Taller 2 Analisis Espectral de Señales Periodicas



UNIDAD CURRICULAR: TALLER DE COMUNICACIONES
CÓDIGO: PTTC305




TALLER No. 2

ANÁLISIS ESPECTRAL DE SEÑALES PERIODICAS




OBJETIVO DEL TALLER: Verificar la forma del espectro de magnitud de algunas señales periódicas típicas tales como: sinusoidal, triangular, rampa, tren de pulsos rectangulares, entre otras. Comparar los resultados prácticos y teóricos respecto del comportamientoespectral de las señales.


























Realizado por: Prof. Francisco Paiva
La Victoria, enero de 2015
1.- MARCO TEÓRICO DE LA PRÁCTICA.


Repase del curso teórico de Sistemas de Comunicaciones I, visto en el Trayecto II, los aspectos relacionados con espectros de línea unilateral y bilateral, cálculo de potencia a partir del espectro de frecuencia (Teorema de Parseval), representaciónde una señal periódica a través de las Serie de Fourier, espectro de magnitud y fase a partir de los coeficientes de Fourier, ley de variación de los coeficientes de Fourier, entre otros.

1.1.- Señales Periódicas y su espectro:

Matemáticamente una señal “x(t)” es periódica si existe un valor “T” positivo tal que se cumpla la siguiente relación:



Entonces “T” es el periodo fundamental dex(t) y se define como el valor mínimo positivo de “T” diferente de cero para lo cual la igualdad anterior se satisface. El periodo fundamental de una señal se relaciona con la frecuencia según las siguientes expresiones: w0 = 2.π/T en Radianes/Segundos y f0 = 1/T en Hertz. Los valores “w0” y “f0” se conocen como “frecuencia fundamental” de la señal x(t).

Toda señal periódica puede ser representadamatemáticamente a través de la Serie de Fourier. Dicha herramienta nos permite descomponer la señal x(t) en sus componentes frecuenciales los cuales contemplan: la componente DC (para una frecuencia f = 0 Hz), la componente fundamental f0 (conocida también como armónico fundamental) y componentes armónicos los cuales existen en frecuencias que son múltiplos enteros “n” de la frecuenciafundamental, es decir, se sitúan en los puntos f = nf0). La composición de la señal “x(t)” descrita anteriormente indica que los espectros de señales periódicas son espectros discretos y no continuos. En términos generales la señal “x(t)” está representada por la serie de Fourier en su forma compacta:





Donde el coeficiente de Fourier “C0” representa la componente DC de la señal y el resto deCoeficientes de Fourier “Cn” representan la amplitud de cada componente armónica cuya frecuencia es “nf0” Hertz. El término se refiere a la fase de cada componente de frecuencia. De la representación matemática de la señal en serie de Fourier se desprende claramente que el espectro de una señal periódica es discreto.







1.2.- Ejemplos de espectro de señales periódicas.

Las señales a analizar duranteel desarrollo de este taller se presentan a continuación con sus representaciones en serie de Fourier.

1.2.1.- Señal sinusoidal










En el espectro unilateral de magnitud una señal sinusoidal aparecerá como una sola componente de frecuencia de amplitud “A” situada en la frecuencia “f0” independientemente de su fase.


1.2.2.- Señal triangular








Figura 1: Señal Triangular


Comopuede deducirse de la expresión en serie de Fourier de la señal triangular, su espectro decrece rápidamente, ya que la amplitud de los componentes de frecuencia son inversamente proporcionales a n2. Note además que la serie solo posee términos coseno.


1.2.3.- Señal rampa negativa








Figura 2: Señal rampa negativa
De la serie de la señal rampa negativa puede observarse que solo poseecomponentes seno y que su espectro decrece más lentamente si lo comparamos con el espectro de la señal triangular.


1.2.4.- Señal tren de pulsos rectangulares








Figura 3: Señal pulso rectangular


Con respecto al espectro de la señal tren de pulsos rectangulares podemos darnos cuenta que tiene forma de sinc, por lo que contiene un lóbulo principal e infinitos lóbulos secundarios; además existe una...