TALLER 2 T CNICAS DE CONTEO

UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA
TALLER DE PROBABILIDAD (TEORIA DE CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO)
1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30
estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos
lenguajes. ¿Cuántos alumnos de primer ingreso
estudian al menos un lenguaje de computación?
2. El diagrama representa un grupo de estudiantes
que fueron encuestados ya los cuales se les pidió su
opiniónrespecto de los temas A, B y C.

Al respecto se desea saber:
a. ¿Número de estudiantes de la muestra?
b. ¿Número de estudiantes que opinaron del tema
B o C?
c. ¿Cuántos no opinaron?
d. ¿Cuántos estudiantes que habían opinado sobre
el tema B opinaron sobre los temas A o C?
e. ¿Número de estudiantes que opinaron de los
temas A y B?
f. ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al
tema A?
g. ¿Cuántosmanifestaron su opinión sobre los tres
temas?
h. ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no
sobre el tema B?
3. Un grupo de primer ingreso de una escuela de
ingeniería tiene 300 estudiantes. Se sabe que 180
pueden programar en Pascal, 120 en Fortran, 30 en
Apl, 12 en Pascal y Apl, 18 en Fortran y Apl, 12 en
Pascal y Fortran y 6 en los tres lenguajes. Conteste:
a. ¿Cuántos estudiantes puedenprogramar
exactamente en dos lenguajes?
b. ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo
menos en dos lenguajes?
c. ¿Cuántos estudiantes pueden programar a lo
sumo en tres lenguajes?

d. ¿Cuántos estudiantes de la escuela de
ingeniería no saben ninguno de estos tres
lenguajes?
4. En cierta escuela de ciencias administrativas, se
requiere que todos los estudiantes de último año
cursen matemáticas ocontaduría o economía. En
una clase de 400 estudiantes de estos estudiantes
se sabe que 300 cursan matemáticas, 200
contaduría y 150 economía. Si 140 cursan
matemáticas y economía, 90 matemáticas y
contaduría y 50 contaduría y economía.
a. ¿Cuántos
estudiantes
solo
cursan
matemáticas?
b. ¿Cuántos estudiantes cursan las tres materias?
5. Supóngase que el conjunto U es una muestra de
1000 personas que fueronentrevistadas acerca de
sus hábitos en la compra de jabón. La tabla adjunta
presenta la distribución de la muestra por sexo y
por marca de jabón comprado.

a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.

¿Cuántos compraron sólo A?
¿Cuántos compraron sólo C?
¿Cuántos compraron del jabón A o B, o ambos?
¿Cuántos compraron del jabón B o C, o ambos?
¿Cuántos compraron del jabón A o C, o ambos?
¿Cuántos compraron del jabónB o M, o ambos?
¿Cuántos compraron del jabón A o H, o ambos?
¿Cuántos compraron jabón B y C
simultáneamente?
i. ¿Cuántas mujeres compraron jabón C?
j. ¿Cuántos compraron del jabón B o H, o ambos?
k. ¿Cuántos NO compraron del jabón A o B, o
ambos, siendo mujeres?
l. ¿Cuántos NO compraron del jabón B o C, o
ambos, siendo hombres?
6. Hallar el valor de: 4 P2 , 7 P5 , 10 P3
7. ¿Para qué valor de n esn1 P3  n P4 ?
8. De cuántas formas pueden ordenarse 7 libros en un
estante si:
a. Es posible cualquier ordenación.
b. 3 libros determinados deben estar juntos.

9.

10.

11.
12.

c. 2 libros determinados deben ocupar los
extremos.
¿De cuántas formas pueden cinco personas
sentarse en un sofá si tiene solamente tres
asientos?
Cuántos números de cinco cifras pueden formarse
con los dígitos 1, 2,3, …….., 9 si:
a. Los números deben ser impares.
b. Las primeras dos cifras de cada número son
pares.
c. Las cifras de los números pueden estar
repetidas.
¿Cuántos números diferentes de 3 cifras pueden
formarse con 3 cuatros, 4 doces y 2 treses?
¿De cuántas formas pueden 3 hombres y 3 mujeres
sentarse alrededor de una mesa si:
a. No se impone ninguna restricción.
b. Dos mujeres determinadas nodeben sentarse
juntas.
c. Cada mujer debe estar entre dos hombres.

11
 ,
4

13. Calcular 6 C 3 , 

 8 C2  4 C3  12 C5 

14. ¿De cuántas maneras pueden seleccionarse 6
preguntas de un total de 10?
15. ¿Cuántos comités diferentes de 3 hombres y 4
mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6
mujeres?
16. De cuántas formas pueden seleccionarse 2
hombres, 4 mujeres, 3 niños y 3 niñas con 6...