TALLER 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICAS.
TALLER 2
INDEPENDENCIA Y REGLA DE BAYES

1. Considere los eventos siguientes para una familia con niños:
𝑨 = {𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆𝒏 𝒏𝒊ñ𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒂𝒎𝒃𝒐𝒔 𝒔𝒆𝒙𝒐𝒔}
𝑩 = {𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆𝒏 𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝒖𝒏𝒏𝒊ñ𝒐}
a. ¿A y B son eventos independientes si la familia tiene 3 hijos?
b. ¿A y B son eventos dependientes si la familia tiene sólo 2 hijos?
2. Demuestre las siguientes afirmaciones:
a. Si A y B son eventos de unmismo Ω, y si 𝐴 ⊆ 𝐵 entonces 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵).
b. Si 𝑃(𝐴) = 0,9 y 𝑃(𝐵) = 0,9 entonces 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) ≥ 0,8.
c. La generalización de la afirmación anterior:
𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) ≥ 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝟏. (Desigualdad de Bonferroni)d. Si A,B y C son eventos definidos en un mismo espacio muestral, entonces
demuestre que:
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐴
∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
e. Si A y B son eventosindependientes entonces 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶 son, también, eventos
independientes.
3. Una ciudad es dividida en distritos A, B y C con el 20%, el 40% y el 40% de los
votantes registrados respectivamente. Los votantesregistrados que aparecen
como demócratas son el 50% en A, el 25% en B y el 75% en C: Se escoge un
votante registrado aleatoriamente en la ciudad,
a. Encuentre la probabilidad de que el votante estéinscrito como demócrata.
b. Si el votante registrado está registrado como demócrata, encuentre la
probabilidad de que provenga del distrito B.
4. Las mujeres en la ciudad universitaria constituyen el 60%de los estudiantes de
primer año, el 40% de los estudiantes de segundo año, el 40% de los estudiantes
de tercer año y el 45% de los estudiantes de último año. El 30% de la población
escolar sonestudiantes de primer año, el 25% son estudiantes de segundo año y
el 20% son estudiantes de último año. Se selecciona un estudiante de la ciudad
universitaria. Halle las probabilidades aposteriori einterprete su significado.
5. Se lanza un dado, e independientemente se saca una carta de una baraja común.
a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y una carta de trébol?
b. ¿Cuál...