Taller 3

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
FACULTAD DE INGENIERÌA
DEPARTAMENTO INGENIERÌA DE MATERIALES
MÉTODOS NUMÈRICOS Y SIMULACIÓN.
TALLER # 3
1.

Para las siguientes funciones de f(x), tome x0=0,x1=0.6 x2=0.9. Realice una
interpolación polinomial para aproximar f(0.45) con cinco seis cifras decimales.
Calcule además el error en cada caso y en una gráfica compare los datos originales
conlas funciones interpoladas.
a) f ( x) = cos( x)
b)

f ( x) = ln( x + 1)

c)

f ( x) = x + 1
f ( x) = tan( x)

d)
2.

Use los siguientes valores y una aproximación numérica de cinco dígitospara
construir a) un polinomio de Lagrange de tercer orden y b) un polinomio de Newton
de tercer orden para encontrar el valor de f(1.09). Encuentre además los coeficientes
de Lagrange yde Newton. Realice la gráfica en cada caso.
x
f(x)

3.

1.00
0.1924

1.05
0.2414

1.15
0.3492

Resuelva el siguiente problema de valor inicial mediante a) el método de Euler y b) el métodode Runge-Kutta. Realice la gráfica en cada caso. Tome y(0)=1/3

dy
= −20( y − t ) 2 + 2t
dx
4.

1.10
0.2933

0 ≤ t ≤ 1 y h=0.05

Considere los siguientes datos asociados a la mortalidad delcáncer del colon en diferentes
edades. La mortalidad está dada en partes por millón por año.
Edad
mortalidad

22.5
0.58

27.5
1.42

32.5
3.41

37.5
6.63

42.5
13

47.5
24.9

52.5
47.557.5
82.2

62.5
128

67.5
187

72.5
283

77.5
369

82.5
462

Investigue si los datos pueden ser ajustados mediante una regresión de a) y en x b) ln(y) en x
y c) ln(y) en ln(x). Tome y como lamortalidad y x como la edad. Encuentre el coeficiente de
correlación en cada caso y compare.
Los datos también se pueden ajustar al modelo:

ln( y ) = const + (n − 1) ln( x) − λx
Estime losvalores de n y λ

5.

Resuelva el siguiente problema de valor inicial por el método de Runge-Kutta de 4to orden.
Tome y(1)=0 y h=0.25.

dy
= −15( y − t − 3 ) − 3 / t 4
dx

1≤t≤5