Taller 3R Corte

EJERCICIOS
En los problemas del 1 al 13 encuentre todas las soluciones a los sistemas homogéneos.
1)
2x1-x2=0
3x1+4x2=0
2 -1 3 4 00

2)
x1-5x2=0
-x1+5x2=0
1 -5 -1 5 00

3)
x1+x2-x3=0
2x1-4x2+3x3=0
3x1+7x2-x3=0
1 1 -1-1 4 3 3 7 -1 000

4)
x1+x2-x3=0
2x1-4x2+3x3=0
-x1-7x2+6x3=0
1 1 -1 4 -43-1 -7 6 000
5)
x1+x2-x3=0
2x1-4x2+3x3=0
-5x1+13x2-10x3=0
1 1 -1 4 -4 3 -5 13 -10 000

6)
2x1+3x2-x3=0
6x1-5x2+7x3=0
2 3 -1 6 -5 7 00

7)
4x1-x2=0
7x1+3x2=0
-8x1+6x2=0
4 -1 7 3-8 6 000

8)
x1-x2+7x3-x4=0
2x1+3x2-8x3+x4=0
1 -1 7 -12 3 -8 1 00

9)x1-2x2+x3+x4=0
3x1 +2x3-2x4=0
4x2-x3-x4=0
5x1 +3x3-x4=0
1 -2 1 1 3 2 -2 4 -1 -15 3 -1 0000

10)
-2x1 +7x4=0
x1+2x2-x3+4x4=0
3x1 -x3+5x4=0
4x1+2x2+3x3 =0
-2 7 1 2 -1 4 3 -1 54 2 3 0000

11)
2x1-x2=0
3x1+5x2=0
7x1-3x2=0
-2x1+3x2=0
2 -1 3 5 7 -3-2 3 00

13)
x1+x2-x3=0
4x1-x2+5x3=0
-2x1+x2-2x3=0
3x1+2x2-6x3=0
1 1 -1 4 -1 5-2 1 -2 3 2 -6 0000

En los problemas del 1 al 15 determine si la matriz dada es invertible. Si lo es, calcule su inversa.
1)2 13 2

2)
-1 5-2 12

3)
0 11 0

4)
1 13 3

5)
a ab b

6)
1 1 10 2 35 5 1

7)
3 2 10 2 20 0 -1

8)
1 1 10 1 10 0 1

9)
1 6 2-2 3 5 7 12-4

10)
3 1 01-1 21 1 1

11)
2 -1 4-1 05 19 -7 3

12)
1 2 31 1 20 1 2
13)
1 1 1 11 2 -1 21 -1 2 11 3 3 2

14)
1 0 2 3-1 1 0 4 2 1 -1 3-1 0 5 7

15)
1 -3 0 -2 3 -12 -2 -6-2 10 2 5-1 6 1 3

SOLUCION:
1)2-1 3 4 00 m1(1/2) 1-12 3 4 00 A1,2(-3) 1-1 2 0-2 00
m2(-1/2) 1-1 2 0 1 00 A2,1(1/2) 10 0 1 00 Trivial
2)
1-5 -1 5 00 A1,2(1) 1-5 0 0 00 No Trivial
3)
11-124 337-1000 A1,2(-2) 11-102 504-2000 A1,3(-3) 11-102 504 2000
M2(1/2) 11-101 5204 2000 A2,1-1 y A2,3-4 10-72015200-8000 M3(1/8) 10-7201 5200 1000
A3,2-5/2 y A3,17/2 100010001000 Trivial
4)
1 1-1 2-4 3-1-7 6000 A1,2-2 y A1,31 1 110-650-65000 M2(-1/6) 1 1-10 1-560-6 5000
A2,1-1 y A2,36 10-1601-5600 0000 No Trivial
5)
1 1-1 2-4 3-513-10000 A1,2-2 1 1 -1 0-6 5-513-10000 A1,35 1 1-10-6 5018-15000
M2-1/611-101-56018-15000 A2,1-1 10-1601-56018-15000 A2,3-18 10-1601-5600 0000
No Trivial
6)
2 3-16-5 700 M11/2 1 3 2-126-5 700 A1,2-6 1 32-120-141000
M2-1/14 132-1201-5700 A2,1-8/2 10-1201-5700 …???
7)
4-173-86000 M11/4 1-14 7 3-8 6000 A1,2-7 1-140194-86000 A1,38 1-14019404000
M24/19 1-140104000 A2,11/4 100104000 A2,2-4100100000 ….???
8)
1-1723-8 -1100 A1,2-2 1-1 705-22 -1 300 M21/5 1-1701-225 -13500
A2,11 10 13501-225 -25 3500 …?? A1,3-5
9)
1-2 13 0 20 4-1 1-2-1 5 0 3-1 0000 A2,1-3 1-2 10 6-104-1 1-5-15 0 3-1 0000
A1,4-5 y M21/6 1-2 101-1604-1 1-56 -1 010 -2-6 0000
A2,12 y A2,3-4 y...