TALLER 5

TALLER 5
9. Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y foco el punto
(O. - 3).
Demostración:
Como esta sobre el eje y entonces por el teorema 1 la ecuación es de la forma
, dedonde F (0, p) es decir F(0, -3)
Luego la ecuación es
14. Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola que es paralela a la recta 3x + 4y - 7 = O.

Demostración:
La ecuación de la parábola esPor teorema 1 se tiene que esta parábola tiene el eje focal sobre el eje y, así que es de la forma
Igualo y

Luego el foco tiene coordenadas (0, -2)
Determinemos la pendiente de la recta hDe donde la pendiente es
Por otro lado la recta Z que es paralela a la recta h y que pasa por F (0, -2) tiene por ecuación



Ahora la intersección dey

Despejo y en

Luego reemplazo y en






Luego cuando x = 8; y = -8 W (8, -8)
Y cuando x = -2; y = Q (-2, )
Es decir los puntos deintersección de la cuerda focal son W (8, -8) y Q (-2, )

Ahora encontramos

18. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de la parábolaDemostración:


La ecuación de la parábola es (1)
Por el teorema 1 la ecuación es de la forma (2)
Igualo (1) y (2)

Entonces P (0, 1) y como el vértice está en la mitad entre el focoy la directriz entonces la directriz tiene como ecuación y = -1
El foco P (0, 1) y la perpendicular paralela al eje x es decir la ecuación de esta es y = 1
Ahora la intersección de
P (2, 1);V (0, 0); Z (-2, 1)








Sumamos (1) y (2)


Reemplazo k en (1)


C comprobemos que es circunferencia por P (2, 1) y Z (-2, 1)


En el caso de como V esta en el origen se tiene quesu distancia es por tanto la ecuación de la circunferencia posee centro C y su radio es y su ecuación es

20. Una circunferencia cuyo centro es el punto (4, - 1) pasa por el foco de la parábola...