Taller 6 grado 6

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
Y NATURALES

GRADO: 6
TALLER 6

SEMILLERO DE MATEMÁTICAS

SEMESTRE II

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA
RESEÑA HISTÓRICA

Aunque griegos y romanos conocían las proporciones no
llegaron a aplicarlas en la resolución de problemas con regla
de Tres. Sólo en la edad media los árabes dieron a conocer
dichas reglas.
Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo dePisa más
conocido como Fibonacci quien difundió la idea de la regla de
tres en su libro .”Liber Abacis”, la cual también llamó: Regla
de Tres Números Conocidos; Regla de los Mercaderes; Regla
Aurea; o también Regla de los Traficantes.

 OBJETIVO GENERAL
Emplear la regla de tres simple y compuesta para resolver problemas en diversos
contextos.

 OBJETIVO ESPECÍFICO
Relacionar las reglas de tres conlas proporciones y aplicar la propiedad fundamental de
proporciones en algunos ejercicios de aplicación.

 PALABRAS CLAVES
Magnitud, razón, proporción.

 DESARROLLO TEÓRICO
REGLA DE TRES
La regla de tres es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una
proporción, cuando se conocen tres.
La Regla de Tres puede ser simple o compuesta.
Es simple cuando solamente intervienenen ella dos variables o magnitudes y es compuesta
cuando intervienen en ella más de dos magnitudes.
En una regla de tres el supuesto está constituido por los datos de la parte del problema que
ya se conoce y la pregunta por los datos de la parte del problema que contiene la incógnita.
Ejemplo
Si 4 libros cuestan $8, ¿Cuánto costarán quince libros?

Aquí el supuesto está constituido por 4 librosy 8 pesos y la pregunta por 15 libros y x pesos.
MÉTODOS DE SOLUCIÓN
La regla de tres se puede solucionar por tres formas diferentes
1) Método de reducción de la unidad
2) Método de las Proporciones
3) Método práctico
MÉTODO DE REDUCCIÓN DE LA UNIDAD
Veamos un ejemplo de este método aplicado a la regla de tres simple inversa y a la regla de
tres compuesta.
Ejemplo: Regla de tres simple inversa:
4hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuantos días podrían hacer la misma obra 7
hombres?
Supuesto ----- 4 hombres 12 días
Pregunta ------ 7 hombres
x días
Si 4 hombres hacen la obra en 12 días, 1 hombre tardaría para hacerla 4 veces más:
(4) x (12) = 48 días y 7 hombres tardarían 7 veces menos: x = 48 / 7
Ejemplo: Regla de tres compuesta:
3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80metros de una obra en 10 días.
¿Cuántos días necesitaran 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de
la misma obra?.
Supuesto-----3 hombres 8 h. diarias 80 ms. 10 días
Pregunta------5 hombres 6 h. diarias 60 ms. x días.
Si 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de la obra en 10 días,
1 hombre tardará 3 veces más y 5 hombres, 5 veces menos:
(10).(3/5) días,trabajando 8 horas diarias.
Si en lugar de trabajar 8 horas diarias, trabajaran 1 hora diaria, tardarían 8 veces más y
trabajando 6 horas diarias, tardarían 6 veces menos:
(10).(3).(8/5).(6) días, para hacer 80 metros.
Si en lugar de hacer 80 ms. Hicieran un metro, tardarían 80 veces menos y para hacer 60
ms. Tardarían 60 veces más:
(10) x (3) x (8) x (60/5) x (6) x (80) días.
x = (10) x (60) x (8) x(3/80)x (6) x (5) = 6 días. R.
MÉTODO DE LAS PROPORCIONES
Aplicaremos este método a los ejemplos anteriores.
Ejemplo: Regla de tres simple inversa:
4 hombres hacen una obra en 12 días. ¿En cuántos días podrían hacer la obra 7 hombres?

Supuesto-----4 hombres, 12 días
Pregunta-----7 hombres x días.
Como a más hombres, menos días, estas cantidades son inversamente proporcionales y
sabemos que laproporción se forma igualando la razón directa de las primeras con la razón
inversa de las dos últimas o viceversa:
7= 12, entonces (7).(x) = (4).(12), luego x = (4). 12 días.
4 x
7
Ejemplo: Regla de tres compuesta:
3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días.
¿Cuántos días necesitaran 5 hombres, trabajando 6 horas diarias, para hacer 60 metros de
la misma obra?....