TALLER 6 PEST

Taller 6
Parte 1
Represente por al número de puntos que tiene una ficha extraída con igual probabilidad de una urna que contiene tres fichas marcadas con 1 punto, dos puntos ytres puntos, respectivamente.
a) Obtenga la distribución de probabilidad de .
b) Obtenga la distribución de probabilidad de .
Observe que aun siendo simple la distribución de , ladistribución de la suma , para un cierto , es de dificultad obtenerla si no es pequeño.

Parte 2 (take home)
Represente por a un número que se distribuye uniformemente entre 0 y1.
c) Obtenga la distribución de probabilidad de .

Parte 3
El Teorema del Límite Central (TLC) establece que si es una variable aleatoria con y entonces, si essuficientemente grande y las observaciones son independientes, se distribuye aproximadamente normal con y ;
d) Verifique el TLC para la distribución de dada y para .
HINT: Genere 1000observaciones de . Luego construya un histograma de frecuencias relativas para visualizar la distribución de estas observaciones. Superponga al histograma un perfil normal convalores de parámetros apropiadamente calculados.




Parte 4
Alternativamente, el TLC puede establecerse en términos del promedio:

Teorema del Límite Central
Sea es una variablealeatoria con y . Si es suficientemente grande y las observaciones son independientes entonces se distribuye aproximadamente normal con y .

e) Utilice los datos generados en d)para verificar que se distribuye aproximadamente normal. En este caso, ¿cuáles son los valores de y ?

Key words: muestra, muestra id, muestra iid, distribución de muestreo;error estándar de la media; teorema del límite central; distribución de una combinación lineal de variables aleatorias, en particular, de una muestra iid proveniente de una normal.