taller 6

Departamento de Matem´
aticas
Algebra lineal
Taller N◦ 6: Sistemas de ecuaciones

Profesoras: Martha Pinz´
on y Daniela V´
asquez.

Marzo 10 de 2015

1. Dado el siguiente sistema
2x − 5y + 2z = 6
x −2y + z = 7
3x − 4y + 3z = 37
a) Halle una forma escalonada de la matriz aumentada del sistema y su forma escalonada reducida.
b) D´e una soluci´on particular del sistema, si existe.
c) Determine si(18 − 2t, 8, 5 + 2t), con t ∈ R, es soluci´on del sistema.
d ) Halle la soluci´on general del sistema.
2. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta.
a)Si el vector (2, 0, −1) es soluci´on de un sistema homog´eneo de 3 ecuaciones lineales con 3
inc´ognitas, entonces el sistema tiene infinitas soluciones.
b) Si la matriz de coeficientes de un sistemade 5 ecuaciones lineales con 5 inc´ognitas no es
equivalente a la matriz identidad, entonces el sistema tiene infinitas soluciones.
c) Si el vector (0, 5, −1, 0) es soluci´on de un sistema de 3ecuaciones lineales con 4 inc´ognitas,
entonces el sistema tiene infinitas soluciones.
d ) Si x, y son soluciones del sistema Ax = b, entonces x + y es soluci´on del sistema.
e) Si x, y son soluciones delsistema Ax = b, entonces x − y es soluci´on del sistema homog´eneo
asociado.
f ) Un sistema de 4 ecuaciones lineales con 6 inc´ognitas tiene infinitas soluciones.
g) Si un sistema de 3 ecuacioneslineales con 4 inc´ognitas tiene 3 variables pivotales, el sistema
tiene infinitas soluciones.
3. Encuentre la funci´on cuadr´atica f (x) = ax2 + bx + c cuya gr´afica pasa por los puntos (−1, 0), (1, 2)
y(2, −6).
4. Encuentre un polinomio c´
ubico con tangentes horizontales en los puntos (1, −1) y (−1, 3).
5. La ecuaci´on general de una circunferencia es x2 + y 2 + ax + by + c = 0. Encuentre laecuaci´on de
la circunferencia que pasa por los puntos (2, 0), (−1, −1) y (3, −1).

6. Halle la relaci´on entre las constantes a, b y c, para que cada sistema
y + 7z = a
3x − y + z = b

x + 5y + z = 0
x +...