taller_7_der_direccional_max_min_integrales
Páginas: 4 (929 palabras)
Publicado: 20 de septiembre de 2015
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Cálculo Multivariable (1 5 7 0 0 7 )
TALLER 7
DOCENTE: Carlos Eduardo Alvarado Santos
20 de octubre de 2014—————————————————————————————————————————————
REGLA DE LA CADENA
1. Sea = ( ) una función de clase (2) , con = cos (), = sin (). Usando la regla de la
cadena, compruebe que
µ 2
¶
2 2
2
2
+ 2 =
+
2
2 2
2. El voltaje en un circuito cae lentamente cuando la batería se agota. Al mismo tiempo, la resistencia
aumenta cuando el resistor se calienta. En este circuito se cumple la ley de Ohm = , donde
:intensidadde la corriente, : resistencia, :voltaje.
Exprese
mediante la regla de la cadena, para saber cómo cambia la corriente, cuya intensidad es
, en el instante en que = 350 , = 005A,
= 06 s ,
= ¡002 Vs
3. Un niño pierde su barco de juguete a orillas de un río recto. La corriente lo arrastra a 5 fts . Un viento
cruzado sopla hacia la orilla contraria, a 4 fts . Si el niñocorre a lo largo de la orilla a 3 fts siguiendo su
barco, ¿qué tan rápido se aleja el barco de él cuando = 3 s?
PLANOS TANGENTES
1. Si : R2 ¡! R es un campo escalar diferenciable en el punto =( ) de su dominio, entonces el
plano tangente a la grá…ca de en el punto está de…nido por la expresión:
= ( ) + [ ¡ ] ¢ ( ) + [ ¡ ] ¢ ( )
Encuentre la ecuación del planotangente a la super…cie en el punto indicado
p ¢
¡
a) 2 + 2 + 2 = 16
= 2 3 3
2 2
b) =
+
4
5
c) = 3 cos (2)
d) =
p
+
p
µ
¶
14
= 2 3
5
³
´
=
0 ¡1
3
= (1 43)
DERIVADAS DIRECCIONALES
1. Determine la derivada direccional de en el punto P, en la dirección del vector dado
³ ´
p ®
( ) = sin()
= 0
;
= 1 3
4
³ ´
( ) = 3 ¡ 2 2 = 0
= (5 2)
4
2. En qué dirección ^ ocurre que ( ) = 1 ¡ 2 ¡ 2 decrece más rápido en el punto = (¡1 2)?
³p
´
3. Elabore un bosquejo...
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
ASIGNATURA: Cálculo Multivariable (1 5 7 0 0 7 )
TALLER 7
DOCENTE: Carlos Eduardo Alvarado Santos
20 de octubre de 2014—————————————————————————————————————————————
REGLA DE LA CADENA
1. Sea = ( ) una función de clase (2) , con = cos (), = sin (). Usando la regla de la
cadena, compruebe que
µ 2
¶
2 2
2
2
+ 2 =
+
2
2 2
2. El voltaje en un circuito cae lentamente cuando la batería se agota. Al mismo tiempo, la resistencia
aumenta cuando el resistor se calienta. En este circuito se cumple la ley de Ohm = , donde
:intensidadde la corriente, : resistencia, :voltaje.
Exprese
mediante la regla de la cadena, para saber cómo cambia la corriente, cuya intensidad es
, en el instante en que = 350 , = 005A,
= 06 s ,
= ¡002 Vs
3. Un niño pierde su barco de juguete a orillas de un río recto. La corriente lo arrastra a 5 fts . Un viento
cruzado sopla hacia la orilla contraria, a 4 fts . Si el niñocorre a lo largo de la orilla a 3 fts siguiendo su
barco, ¿qué tan rápido se aleja el barco de él cuando = 3 s?
PLANOS TANGENTES
1. Si : R2 ¡! R es un campo escalar diferenciable en el punto =( ) de su dominio, entonces el
plano tangente a la grá…ca de en el punto está de…nido por la expresión:
= ( ) + [ ¡ ] ¢ ( ) + [ ¡ ] ¢ ( )
Encuentre la ecuación del planotangente a la super…cie en el punto indicado
p ¢
¡
a) 2 + 2 + 2 = 16
= 2 3 3
2 2
b) =
+
4
5
c) = 3 cos (2)
d) =
p
+
p
µ
¶
14
= 2 3
5
³
´
=
0 ¡1
3
= (1 43)
DERIVADAS DIRECCIONALES
1. Determine la derivada direccional de en el punto P, en la dirección del vector dado
³ ´
p ®
( ) = sin()
= 0
;
= 1 3
4
³ ´
( ) = 3 ¡ 2 2 = 0
= (5 2)
4
2. En qué dirección ^ ocurre que ( ) = 1 ¡ 2 ¡ 2 decrece más rápido en el punto = (¡1 2)?
³p
´
3. Elabore un bosquejo...
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