taller alebra lineal

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

SEGUNDO TALLER DE ALGEBRA LINEAL
Profesor: Ellery Chacuto Lopez

Fecha: 13 Abril 2013

Valor 45 pts

1. En cada ejercicio, indique si es aplicable la regla deCramer. En caso afirmativo, utilicela
para resolver el sistema lineal.


x1 + x2 − 3x3 + x4 = 11


6x + 10x + 9x − x = 8
1
2
3
4
b)

x1 − 2x2 − 3x3 − x4 = −2


x1 + x2 + 3x4 = 19
x1 + x2 + 3x3 = 6

a) 6x1 + 10x2 + 9x3 = 13


x1 − 2x2 = 0
2. Determine la cabeza del vector

−2
5

cuya cola est´ en
a

3
2

haga una grafica.

3. Determine u+v, u-v, 2u y3u-2v si
a) u = (2, 3), v = (−2, 5)

b) u = (0, 3), v = (3, 2)

c) u = (2, 6), v = (3, 2)

4. Determine la longitud de los siguientes vectores.
(1, 2, 3, −1)

(1, −1, −3, −2)

(6, −3, 2,−4)

(2, 3, 5, 1, 4)

(−3, −4)

(−3, 2, −1, 1)

5. Determine la distancia entre los siguientes pares de puntos
(1, −1, 2), (3, 0, 2)

(2, 3), (3, 4)

(−3, 2), (0, 1)

(2, 3, 1), (1, 1, 0)−
→
−
6. Dado el vector → = (3, 4, −1) , si A(1, −2, 3), encuentre la cabeza del vector AB para
u
−
→
−
que → = AB
u
7. Determine todas las constantes a tales que (1, a, −3, 2) = 5
− −8. Determine todas las constantes a tales que → · → = 0 donde u = (a, 2, 1, a) = 5 y
u v
v = (a, −1, −2, −3) = 5
9. Determine el coseno del angulo entre cada par de vectores
´
i) u = (2, 3, 1) yv = (3, −2, 0)

iii) u = (1, 2, −1, 3) y v = (0, 0, −1, −2)

ii) u = (2, 0, 1) y v = (2, 2, −1)

iv) u = (0, 4, 2, 3) y v = (0, −1, 2, 0)

10. De ser posible determine a, b y c, no todosnulos, de modo que v = (a, b, c) sea ortogonal
a los dos vectores w = (1, 2, 1) y v = (1, −1, 1)
11. Calcule u × v
Segundo Taller de Algebra Lineal

Esp. Ellery Gregorio Chacuto Lopez

UNIVERSIDADDEL MAGDALENA

u = 2i + 3j + 4k y v = −i + 3j − k

u = 2i + j − 2k y v = i + 3k

u = i − j + 2k y v = 3i − 4j + k

u = (1, 0, 1) y v = (2, 3, −1)

12. Determine un vector unitario en...