taller algebra lineal

Universidad Nacional De Colombia
Algebra Lineal
Taller
Realice el procedimiento y justifique cada respuesta, escriba todos los pasos así le parezcan obvios. El
trabajo se debe entregar en computadoro escrito a mano con letra legible. Realizar en grupos de 3
personas Fecha de entrega: Enero 15 de 2014 en clase.
1. Resuelva el siguiente sistema para los angulos x, y, z, considerando el intervalo(0, 2π)
2 sin(x) − cos(y) + tan(z) = 3
4 sin(x) + 2 cos(y) − 2 tan(z) = 2
6 sin(x) − 3 cos(y) + tan(z) = 9
2. Las redes compuestas de ramificaciones y uniones se usan como modelos en campos tanvariados como economía,
análisis de tránsito vehicular e ingeniería eléctrica. En estos modelos se asume que el flujo total hacia una unión
es igual al flujo que sale de ella. Este análisis puede usarse enprobelmas relacionados con el flujo de vehículos
por las calles de una ciudad o con el flujo de agua através de un sistema de irrigación. Otro tipo de redes a
las que suele aplicarse es la redelectrica. En un análisis de este sistema se usan dos propiedades de las redes
electricas conocidas como Leyes de Kirchhoff.
a. Toda la corriente que fluye hacia una unión o nodo debe fluir hacia afuera deél.
b. La suma de los productos IR (I es la corriente y R es la resistencia) alrededor de una trayectoría cerrada es
igual a la tensión total en la trayectoria.
Una trayectoria cerrada es una sucesón deramas tal que el punto inicial de la primera rama coincide con el
punto terminal de la última rama. En una red eléctrica, la corriente se mide en unidades ampers, la resistencia
en ohms y el productode la corriente y la resistencia en unidades volt.
Ejemplo: Análisis de una Red Eléctrica
Determine las corrientes I1 , I2 e I3 de la red eléctrica mostrada.

Figura 1:
Solución Al aplicar la primeraley de Kirchhoff a cualquier nodo se obtiene
I1 + I3 = I2 Nodo 1 o Nodo 2 y al aplicar la segunda ley a las dos trayectorias se obtiene:
R1 I1 + R2 I2 = 3I1 + 2I2 = 7 Trayectoria 1
R2 I2 + R3 I3 =...