Taller asreas calculo integral

TALLER III DE MATEMATICAS II

1. Dada la región limitada por las gráficas y = lnx , y = 0 , x = e , calcar:

a. El área de la región

b. El volumendel sólido al girar la región alrededor del eje x

R(x)=1 r(x)=e

c. El volumen del sólido al girar la región alrededor del eje y
R(x)=e r(x)=1d. El centroide.

EL CENTROIDE ES (2.52,0.16)

2. Se sumerge verticalmente una placa rectangular de h pies de altura y base b pies, en un fluido de w libras/pie3 de densidad. El centro esta k pies por debajo de la superficie del fluido, donde h k/2 . Mostrar que la fuerza ejercida por en la superficie del rectánguloviene dada por
F = wkhb


3. Un sólido de revolución se forma por la rotación alrededor del eje x de la curva y= (2x + 4)1/2 , y=0 , x= k . Halle un valorpara k , tal que el volumen del sólido sea 12 .

El valor k es igual a 2

4. Sea f(x )= x - x2 , g(x) = ax . Determine un valor para a tan que la regiónlimitada por f y g tenga un arrea de a/2.

9. demuestre por integración que el arrea de un circulo de radio r es 2r2



12 Determine el volumen del solido derevolución generado por la región limitada por las gráficas y = 3x - x3 y la recta y= 2 girado alrededor del eje y

13 halle la longitud del arco de la curva y = 1/3( x2 + 2 )3/2 del punto x=0 a y= 3

14. Hallar el volumen generado al girar la región limitada por y = 7/(16-x2) e y = 1
R(x)=1

15. Demuestre que:
a Elárea de una esfera es 4r2

. El volumen de una esfera es 4/3 r3

16. Demuestre que el área de la superficie lateral de un cono recto es:
A= 2r(r2 + h2)1/2