taller calculo vectorial

Laboratorio de Derive segundo corte 2013-1
El análisis de funciones de dos variables se facilita cuando tenemos la representación gráfica de las mismas. El programa Derive, Wimplot o lacalculadora de Microsoft permite realizar la representación de funciones de dos variables y obtener resultados como los siguientes:Ejercicio 1
Mediante use un programa Derive, Wimplot o la calculadora de Microsoft para graficar la función usando varios dominós y desde varias perspectivas. Imprima vistasen donde se vean claramente los picos (máximos de la grafica) y los valles (mínimos de la grafica). ¿Describa cuantos máximos, mínimos o puntos de silla, observa?
a)
b)
c)
d)
e)
e)PLANO TANGENTE
Con los procedimientos desarrollados en las clases de cálculo vectorial y álgebra lineal, es posible determinar la ecuación del plano tangente a la gráfica de una función de 2variables en un punto y obtener gráfica como la siguiente:

Que corresponde a la gráfica del paraboloide elíptico y el plano que es tangente al paraboloide en el punto (1,1,3)
Pero para determinar elplano tangente debemos establecer el gradiente de una función de dos variables, para ellos es posible usar el siguiente comando de Derive:

El cual nos arroja el valor del gradiente de lafunción f(x,y) como un vector
Por ejemplo para calcular el gradiente de la función se escribiría: GRAD(,[x,y]) y obtendremos el gradiente de dicha función
Ejercicio 2
Determine el gradiente de lafunción en el punto P
1)
2)
3)
Haciendo uso del gradiente de una función de dos variables es posible determinar las ecuaciones del plano tangente a una superficie de nivel de la gráfica de lafunción usando el procedimiento explicado en las clases; y luego reunir las gráficas de la función, el plano tangente a la superficie y el punto en un solo sistema de referencia y obtener:
, el...