Taller calculo I

1. CONSULTAR: ¿Cuáles son los pasos para resolver ejercicios de razón de cambio?
2. Resuelve ejercicios de razón de cambio.
a. Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico de modoque su volumen aumenta a razón de 100 cm3/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es 50 cm?
b. Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidadcambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm?
c. Un aeroplano que vuela hacia el oeste a 300 millas/hora pasa por encima de la torre de control al medio día y unsegundo aeroplano que vuela hacia el norte a la misma altitud a 400 millas/hora pasa por la torre una hora después. ¿Qué tan rápido cambia la distancia ente los aeroplanos a las 2 pm?
d. Un Hombrede 1.5m de altura se aleja de la base de un poste a rapidez constante, el poste mide 4m y la rapidez de la sombra respecto a la cabeza del hombre es 0.75 m/s. A que rapidez se aleja lapunta de la sombra de los pies del hombre cuando está (la sombra) se encuentra a 6m de la base del poste.
e. Dos trenes se alejan desde un punto de partida a velocidad constante de 100 Km/h,cada uno, formando un triángulo isósceles, el ángulo que separa los rieles en las salidas es 90°.¿ A qué velocidad se separan uno del otro luego de 1/2 hora (0.5H) de la partida?
f. **Undepósito de forma horizontal para agua mide 16m de longitud y sus extremos son trapecios isósceles con una altura de 4m y base mayor 6m. Se vierte agua en el depósito a una tasa de 10m cúbicos/min¿qué tan rápido sube el nivel del agua cuando ha alcanzado una profundidad de 2m?
3. Ejercicios 3.5.3 página 148 No. 1 – 3 (Derivación implícita)
4. CONSULTAR: Regla de L´Hopital.
5.Ejercicios 3.9.1 página 176 No. 1 – 20 (Regla de L´HOPITAL)
6. Ejercicios 4.4.4. página 191 No. 1 – 15 (Máximos y minimos)
7. Página 200 Ejercicio 4.5.3 del 1 al 5 (problemas de optimización)