taller calculo
Páginas: 2 (274 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2014
Matemática Aplicada y Métodos Informáticos
TEMA 1
Cálculo Diferencial en
Cálculo
Varias Variables
TALLERES
TALLERES
CALCULO II
Carlos Paredes
T1 Cálculodiferencial en funciones reales de varias variables reales
ENUNCIADO
La temperatura en una caldera de combustión a baja temperatura (ºC) y con una altura de 15cm se distribuye según:(
T ( x , y , z ) = 10 xe
− y2
+ ze
− x2
)
Para los puntos x en [-10, 10], y en [-10, 10] unidades en m.
Al situar un sensor térmico en el centro de la calderay a una altura de 1cm,
a) Determinar cuál es la razón de cambio de la tempeatura al desplazarnos 2cm en x, 3 cm en y.
b)
¿En qué dirección hay que desplazar el sensor para quela temperatura disminuya lo más rápidamente posible?
c)
¿En qué dirección hay que desplazar el sensor para que la temperatura aumente lo más rápidamente posible?
d)
¿Enqué dirección habrá que mover el sensor para no apreciar cambio en la temperatura?
e)
Si se desplaza el sensor siguiendo la trayectoria descrita por:
⎛ 3
¿Cómo cambiará latemperatura sobre esa trayectoria? X ( x( t , ) y( t ), z( t )) = ⎜ −
⎜
⎝
CALCULO II
2
2
t ,0 ,−
3 2 ⎞
t⎟
2 ⎟
⎠
Carlos Paredes
T1 Cálculo diferencial enfunciones reales de varias variables reales
SOLUCION
Si el dominio sobre el que se define la temperatura T(x,yz) es:
Ω = [-10,10]x[-10,10]x[0,15] = {(x,y,z)∈IR3; x∈[-10,10, y∈[-10,10],z∈[0,15]}⊂ IR3
Entonces para la función T: Ω→IR, las componentes del gradiente son:
CALCULO II
Carlos Paredes
T1 Cálculo diferencial en funciones reales de variasvariables reales
SOLUCION
CALCULO II
Carlos Paredes
T1 Cálculo diferencial en funciones reales de varias variables reales
SOLUCION
CALCULO II
Carlos Paredes
TEMA 1
Cálculo Diferencial en
Cálculo
Varias Variables
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CALCULO II
Carlos Paredes
T1 Cálculodiferencial en funciones reales de varias variables reales
ENUNCIADO
La temperatura en una caldera de combustión a baja temperatura (ºC) y con una altura de 15cm se distribuye según:(
T ( x , y , z ) = 10 xe
− y2
+ ze
− x2
)
Para los puntos x en [-10, 10], y en [-10, 10] unidades en m.
Al situar un sensor térmico en el centro de la calderay a una altura de 1cm,
a) Determinar cuál es la razón de cambio de la tempeatura al desplazarnos 2cm en x, 3 cm en y.
b)
¿En qué dirección hay que desplazar el sensor para quela temperatura disminuya lo más rápidamente posible?
c)
¿En qué dirección hay que desplazar el sensor para que la temperatura aumente lo más rápidamente posible?
d)
¿Enqué dirección habrá que mover el sensor para no apreciar cambio en la temperatura?
e)
Si se desplaza el sensor siguiendo la trayectoria descrita por:
⎛ 3
¿Cómo cambiará latemperatura sobre esa trayectoria? X ( x( t , ) y( t ), z( t )) = ⎜ −
⎜
⎝
CALCULO II
2
2
t ,0 ,−
3 2 ⎞
t⎟
2 ⎟
⎠
Carlos Paredes
T1 Cálculo diferencial enfunciones reales de varias variables reales
SOLUCION
Si el dominio sobre el que se define la temperatura T(x,yz) es:
Ω = [-10,10]x[-10,10]x[0,15] = {(x,y,z)∈IR3; x∈[-10,10, y∈[-10,10],z∈[0,15]}⊂ IR3
Entonces para la función T: Ω→IR, las componentes del gradiente son:
CALCULO II
Carlos Paredes
T1 Cálculo diferencial en funciones reales de variasvariables reales
SOLUCION
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Carlos Paredes
T1 Cálculo diferencial en funciones reales de varias variables reales
SOLUCION
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