taller calculp diferencial

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERÍA
TALLER DE CÁLCULO DIFERENCIAL

1. Por derivación implícita, halla la tangente y normal la curva x 5  y 5  2 xy en el punto
1,1
2. Halle encada caso y '



x
a2
2
2
x a 
ln x  x 2  a 2
a) y 
2
2



2

3. En cada caso halle
a)

x2 1
x

Rta..

1
5  4senx

dy
empleando derivación implícita.
dx

arcgx  y   x

b) a cos x  y   b
2

y
x
4
3
4. Si f ( x)  3x  4 x  12 x 2
c)

x2  a2

Rta..

1 x2 1
y  x  1  ln
b)
x
x
5.tg  4
2
2
y  arctg
c.
3
3

Rta..

x2  y 2  barctg

e)

f)

ey  x  y

xy  arctg

x
y

x y

3
g. y  x  y

a) Halle los números críticos.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c)Clasifique los valores extremos como máximos o mínimos y diga donde se encuentran.
d) Determine los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.

5. Si f ( x)  x 3  6 x 2  12 x  4
a) Halle losnúmeros críticos.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c) Clasifique los valores extremos como máximos o mínimos y diga donde se encuentran.
d) Determine los intervalos deconcavidad y los puntos de inflexión.

6. Si 3 y  x 3  3x 2  9 x  11
a) Halle los números críticos.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c) Clasifique los valores extremoscomo máximos o mínimos y diga donde se encuentran.
d) Determine los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión.
Construir la Grafica.

7. Si f ( x)  x

2

3

1  x 

a) Hallelos números críticos.
b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c) Clasifique los valores extremos como máximos o mínimos y diga donde se encuentran.
d) Determine los intervalos deconcavidad y los puntos de inflexión.
Construir la Grafica.

8. Hallar el radio R del cono circular recto de volumen máximo que puede inscribirse en una
esfera de de radio r, (recordar la...