Taller de Aplicaciones de la derivada

Cálculo Diferencial
Derivadas II
Prof Norberto Tabárez

Grá…ca de funciones
1. En cada una de las siguientes funciones:
(a) Calcular el Dominio
(b) Encontrar los interceptos con los ejes
(c)Hallar las asíntotas
(d) Calcular los puntos críticos y los puntos de in‡
exion
(e) Determinar donde es creciente y en dónde es decreciente
(f) Hallar los máximos y los mínimos de la función
(g)En donde es cóncava hacia arriba y en dónde cóncava hacia abajo
(h) Trace una grá…ca con los datos obtenidos anteriormente
2.

1). f (x) = x4 + x3
3). f (z) =

2). f (x) = x3

4z 3
3

z44

x3 + 2x2

5). f (x) =

4). f (x) = x3 + 3x2 + 6x
x+1

7). h (y) = y 1=3 + 2
9). f (x) =

x

11). f (x) =

1

6). f (x) =

x3 + 2x2

3

x+1

8). f (x) = x3 + 6x2 + 12x

510). f (x) = 2x2 + sen2 x

x2
x2
+1

12). f (x) = 2x2

x2

p
13). g (z) = z z

27x + 4

2

14). f (x) =

1
x2

x2 + 1
2

(x + 1)

3. Dibuje la grá…ca de una funcióncontinua en [0; 6] que satisface todas las condiciones que se
establecen.
(a) f (0) = 1, f (6) = 3, creciente y concava hacia abajo en (0; 6)
(b) f (0) = 8, f (6) = 2, decreciente en el intervalo (0;6), punto de in‡
exión en la pareja
(2; 3) y concava hacia arriba en (2; 6)
(c)

f (0) = 3, f (3) = 0, f (6) = 4
f 0 (x) < 0 en (0; 3), f 0 (x) > 0 en (3; 6)
f 00 (x) > 0 en (0; 5), f 00 (x) < 0en (5; 6)

Máximos y Mínimos
1. Un rectángulo tiene 24 cm de perímetro, hallar el largo y el ancho que hacen su área máxima.
2. Hallar las dimensiones de un rectángulo que tiene 20 cm2 de área ysu perímetro es mínimo.
3. Una caja rectangular se fabrica con una pieza de cartón de 24 pulgadas de largo por 9 de
ancho, de la cual se cortan cuadrados idénticos a partir de las 4 esquinas y sedoblan los
lados hacia arriba. Determine las dimensiones de la caja de volumen máximo. ¿Cuál es ese
volumen?
4. Un granjero tiene 100 metros de cerca de alambre con el cual planea construir 2...