taller de calculo


Facultad de Ingeniería y Ciencias
Cálculo Integral - Sección 3


Informe Taller
Numero 1






Profesor : Gladys Farias


Integrantes : Tomas EspinozaSophia Retamales
Pablo Romero
María Julieta Scalvini
RESUMEN EJECUTIVO
Lo realizado en este taller de cálculo es indagar sobre tres métodos diferentesde integración, que son el Método del trapecio, Suma de Riemann y el Método de Trapezoide. Cada uno con una manera distinta pero con el mismo fin que es lograr el área bajo la curva de la función dada. Para trabajar en estos métodos ocupamos el programa matlab que es un programa matemático que resuelve con herramientas diferentes ecuaciones y sistemas .Mediante este programa se pudo observar heindagar acerca de estos tres métodos y encontrar sus semejanza y así también encontrar cual es el más exacto para aplicar en el caso de una función entregada.


















ÍNDICE



INTRODUCCIÓN

INTRODUCCIÓN

En el siguiente informe se explicara en que consiste aproximar el valor de una integral definida por medio de 3 métodos: Suma de Riemann, Método del trapecio yMétodo de Simpson, implementando el programa matemático Matlab. Para ello consideramos la problemática siguiente:
Sea f: R → R la función definida por
 f(x)=, desarrollándola con los tres métodos anteriormente nombrados y utilizando las mismas particiones, con el fin de que para estos métodos el programa entregue un resultado para cada número de particiones y luego compararlos.DESARROLLO

Integral, corresponde a la aproximación del área bajo la curva de una función.
La cual se puede obtener de 3 métodos diferentes:

1.- Método de Riemann: la integral se obtiene elaborando particiones del intervalo que toma la funciona en estudio, encontrando sus máximos y mínimos de cada intervalo, luego con estos se creanparalelogramos de esta forma:
En este ejemplo, con un gráfico cualquiera, ocupamos los máximos de cada intervalo y particiones de distinta medida. Luego se suman las áreas de estos paralelogramos, esta suma es una aproximación del área real de la curva, a esta se le denomina Integral superior. Luego se realiza el mismo procedimiento con los mínimos de las mismas particiones tomadas para la IntegralSuperior obteniendo la Integral Inferior. Si estas dos son iguales, se dice que la función estudiada es Integral de Riemann. Posteriormente para que esta aproximación tenga el rango mínimo de error, se utiliza n número de particiones y se busca el límite cuando n tiende a infinito de la suma de las áreas formadas por las particiones.


2.-Método del trapecio: En este método se utilizanparticiones y los valores de la función evaluada en los extremos de la partición. La integral corresponde a la suma de las áreas de los trapecios bajo la curva de la gráfica de una función.

Estos trapecios están formados por la diagonal generada por la función evaluada en cada partición.


3.-Método de Simpson: En este método se toma cada intervalo, y se toma el punto medio de cada intervalo, porejemplo del intervalo [a, b], hay un punto medio entre esos dos puntos, llamémoslo c, entonces se evalúa la función en a, b y c, los cuales son puntos de la función original, formando un polinomio de segundo grado, es decir una parábola la cual pasa por estos tres puntos. Esto se repite en todas las particiones y se calculan las arias y se suman.

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Teniendo ya claro los tres...