taller de calculo
Páginas: 4 (822 palabras)
Publicado: 3 de mayo de 2014
Universidad Nacional
Taller Campos Vectoriales
Zulima Ortiz Bayona
8. En el instante t = 0, una part´
ıcula se localiza en
el punto (1,2,3). Viaja en l´
ınea recta hasta el punto (4,1,4), tieneuna rapidez igual a 2 en (1,2,3) y una
aceleraci´n constante igual a 3i-j+k. Encuentre una
o
ecuaci´n para el vector posici´n r(t) de la part´
o
o
ıcula
en el instante t.
1. Determine lacontinuidad de las siguientes funciones
vectoriales
a)
sen t
t k
i
r(t) = ti + t2j +
i
j
k
0i + 0j + 0k
si t = 0
si t = 0
9. Considere la curva r(t) que se obtiene como la inter2secci´n de las superficies y = x2 y z = 3 xy, calcular la
o
2
longitud de ´sta desde el origen hasta el punto (1, 1, 3 )
e
b)
2
−1
r(t) = tt−1 i +
i
j
k
0i + 0j + 0k
t2 −1
t+1 j
+t3 −1
t−1 k
si t = ±1
si t = ±1
10. Determine el punto sobre la curva
c)
r(t) = (5sent)i + (5cost)j + 12tk
sen 2t
sen 3t i
r(t) =
+
i
j
k
2/3i + 1j + 0k
cos 2t
cos 3t j+
sen 4t
cos 5t k
si t = 0
si t = 0
que se encuentra a una distancia de 26π unidades desde el origen a lo largo de la curva, en la direcci´n en
o
la que crece la longitud de arco
2.Considere la curva cuyo vector posici´n es r(t) =
o
i
ti + t2j + 2t3k , Determinar en que punto (si hay) la
curva correspondiente atraviesa al plano yz perpendicularmente.
11. Hallar el valor ovalores de t para los cuales el vector
tangente al camino r(t) : R → R2 , r(t)
r(t)0(2t2 +1, 3t−2)
sea paralelo al vector v = (2, −1)
3. Determinar la ecuaci´n de la recta tangente y el planoo
normal a la curva intersecci´n de la esfera x2 + y 2 +
o
1
z 2 = 1 y el plano z = y, en el punto p = ( √2 , 1 , 1 )
2 2
12. Sea r(t) = (a cos t, b sen t) [0, 2π], con a y b constantespositivas reales, demuestre que r(t es ortogonal a
r (t para todo t en el intervalo [0, 2π] y s´lo si a=b:
o
Interprete geom´tricamente
e
4. Una trayectoria en 3 pasa por el punto (3,6,5) en
t=0...
Taller Campos Vectoriales
Zulima Ortiz Bayona
8. En el instante t = 0, una part´
ıcula se localiza en
el punto (1,2,3). Viaja en l´
ınea recta hasta el punto (4,1,4), tieneuna rapidez igual a 2 en (1,2,3) y una
aceleraci´n constante igual a 3i-j+k. Encuentre una
o
ecuaci´n para el vector posici´n r(t) de la part´
o
o
ıcula
en el instante t.
1. Determine lacontinuidad de las siguientes funciones
vectoriales
a)
sen t
t k
i
r(t) = ti + t2j +
i
j
k
0i + 0j + 0k
si t = 0
si t = 0
9. Considere la curva r(t) que se obtiene como la inter2secci´n de las superficies y = x2 y z = 3 xy, calcular la
o
2
longitud de ´sta desde el origen hasta el punto (1, 1, 3 )
e
b)
2
−1
r(t) = tt−1 i +
i
j
k
0i + 0j + 0k
t2 −1
t+1 j
+t3 −1
t−1 k
si t = ±1
si t = ±1
10. Determine el punto sobre la curva
c)
r(t) = (5sent)i + (5cost)j + 12tk
sen 2t
sen 3t i
r(t) =
+
i
j
k
2/3i + 1j + 0k
cos 2t
cos 3t j+
sen 4t
cos 5t k
si t = 0
si t = 0
que se encuentra a una distancia de 26π unidades desde el origen a lo largo de la curva, en la direcci´n en
o
la que crece la longitud de arco
2.Considere la curva cuyo vector posici´n es r(t) =
o
i
ti + t2j + 2t3k , Determinar en que punto (si hay) la
curva correspondiente atraviesa al plano yz perpendicularmente.
11. Hallar el valor ovalores de t para los cuales el vector
tangente al camino r(t) : R → R2 , r(t)
r(t)0(2t2 +1, 3t−2)
sea paralelo al vector v = (2, −1)
3. Determinar la ecuaci´n de la recta tangente y el planoo
normal a la curva intersecci´n de la esfera x2 + y 2 +
o
1
z 2 = 1 y el plano z = y, en el punto p = ( √2 , 1 , 1 )
2 2
12. Sea r(t) = (a cos t, b sen t) [0, 2π], con a y b constantespositivas reales, demuestre que r(t es ortogonal a
r (t para todo t en el intervalo [0, 2π] y s´lo si a=b:
o
Interprete geom´tricamente
e
4. Una trayectoria en 3 pasa por el punto (3,6,5) en
t=0...
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