Taller De Calculo

T A L L E R N° 23

1. Hallar las derivadas de segundo y tercer orden de [pic]

2. Demuestre que la función [pic] satisface la ecuación diferencial
[pic].

3. Hallar [pic] si [pic].4. La ecuación del movimiento de un punto sobre el eje OX es: [pic]. Hallar la velocidad y la aceleración de dicho punto para los intantes:
a. [pic] b. [pic] c. [pic]

Hallar laderivada de orden n-ésimo para las siguientes funciones:

5. [pic] 6. [pic]
7. [pic] 8. [pic]

9. Las ecuaciones siguientes definen a y como función de x. Hallar y ’.


a.[pic] b. [pic]

En cada caso hallar y ’’ en el punto indicado.

10. [pic] en el punto (5, 2).

11. [pic] en el punto (2, – 1)

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva dada enel punto indicado.

12. [pic] en el punto [pic]

13. 9[pic] en el punto (2, 3)

14. Dada la ecuación [pic], hallar y ’’’ en el punto
(1, 1).


15. Parametrizar el cuadradocuyos lados son los ejes coordenados y las rectas [pic], [pic] recorrido una vez en sentido contrario a las agujas del reloj.
16.. Considere las ecuaciones paramétricas [pic]
a) Completar lasiguiente tabla
|t |0 |1 |2 |3 |4 |
|x | | | | | |
|y | || | | |


b) Marcar los puntos (x, y) generados en la tabla y esbozar la gráfica.
Indicar la orientación de la gráfica.
c)Hallar la ecuación rectangular eliminando el parámetro.
Comparar la gráfica paramétrica con la gráfica rectangular.


En cada caso a) Trazar la gráfica
b) Indicar la orientación de lacurva
c) Hallar la ecuación rectangular (eliminando el parámetro)

17. [pic] 18. [pic] 19. [pic]

20. [pic] 21. [pic] 22. [pic]

23. [pic] 24. [pic]

En cada caso hallar [pic]...