Taller de desigualdades

Taller de desigualdades y sus aplicaciones
1. Elaborar 2 ejercicios básicos de sistemas de inecuaciones con 3 y 4 inecuaciones de 2 incógnitas.

a) y>42x+3y<x3x+y>4x-2y<-1b) -x+y≤2x+2y≤103x+y≤15
Solución

a) y>42x+3y<x3x+y>4x-2y>-1 → y>4y<-x3y>4-3xy<12+x2

X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 2/3 | 1/3 | 0 | -1/3 |-2/3 | -1 |
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 10 | 7 | 4 | 1 | -2 | -5 |

X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | -1/2 | 0 | 1/2 | 1 | 3/2 | 2 |

b) -x+y≤2x+y≤10 3x+y≤15 → y≤2+xy≤10-xy≤15-3x
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 |
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 |

X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

2. Desarrolle dosproblemas de aplicación con dos variables.
a) Una compañía de dos tipos de reguladores eléctricos unos de los cuales es inalámbrico. El regulador con cableado requiere 2 horas parafabricación y el modelo inalámbrico necesita 4 horas. La compañía solo tiene 800 horas hábiles diarias para utilizarlas en producción y el departamento de empaques puede empacar solo 300 reguladorespor día.
* Escriba las desigualdades que describen estas restricciones en la producción
* Trace la gráfica de la región determinada por estas restricciones de desigualdad.
* Si elcosto por los reguladores es de 80 dólares los cableados y 85 dólares los inalámbricos cual es el costo máximo para obtener los dos tipos
Solución
* Planteamiento de formulas2x+4y≤800x+y≤300x≥0y≥0
* Grafica de restricciones
X | 0 | 200 | 300 |
y | 300 | 100 | 0 |
2x+4y≤800x+y≤300 → y≤200-1x2y≤300-x
X | 0 | 200 | 400 |
y | 200 | 100 | 0 |

* La minimización del costo
Siendola fórmula del costo es
c=80x+85y
Los puntos de corte según la gráfica son 0,200-200,100-300,0
c=80x+85y→

c=800+85200 c=80200+85100 c=80300+850
c=17000...