Taller De Ecuaciones
Páginas: 12 (2880 palabras)
Publicado: 10 de julio de 2012
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE.
IGUALDAD, ECUACIÓN
.
Una ecuación esta definida como una igualdad, en la que intervienen una o mas cantidades desconocidas llamadas incógnitas o variables, y su solución solo es verdadera para algunos valores que pueden tomar dichas variables o incógnitas.
Una igualdad es una expresión de dos cantidades que verifican un mismo valor, es decir quela solución en la expresión de cada miembro de la igualdad tienen un mismo valor.
MIEMBROS DE UNA ECUACIÓN.
Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.
EJEMPLO
La expresión 4x+3=19, es una ecuación ya que en ella se presenta una igualdad y contiene una incógnita, el valorde esta igualdad solo es verdadera cuando la variable x, toma un valor de 4, así: x=4,
4x+3=19 Sustituyendo a x por el valor de 4, 4(4)+3=19
16+3=19
19=19
EJEMPLO
La expresión h²-6h+4=11, es una ecuación y a su vez es una igualdad que solo es verdadera para h=-1, y h=7, ya que al reemplazar el valor de h por -1 tenemos:
Ecuación dada: h²-6h+4=11Sustituyendo h por -1 (-1)² - 6(-1) + 4 = 11
Ejecutando productos: 1 + 6 + 4 = 11,
Sumando: 11 = 11
Sustituyendo h por el valor de 7: (7)² - 6(7) + 4 = 11,
Efectuando productos: 49 – 42 + 4 = 11
Sumando: 11 = 11
TÉRMINOS DE UNA ECUACIÓN.
Los términos de una ecuación corresponden a cada cantidad de la ecuación que este conectada con otra por medio de un operador (+) o (-), ouna cantidad que este sola en un miembro de la ecuación.
EJEMPLO
En la ecuación: 2x = 5x + 7, los términos son 2x, 5x, 7 mientras que los miembros de la ecuación son 2x, y 5x + 7, es indispensable tener claro la diferencia entre miembro de una ecuación, y términos de la misma. Un miembro de la ecuación, y su término pueden ser el mismo siempre que la ecuación tenga una sola cantidad en unode sus miembros.
EJEMPLO
En la ecuación anterior, 2x = 5x + 7, el miembro 2x es un mismo término de la ecuación, ya que corresponde a un solo término a la izquierda del signo de igualdad.
TIPOS DE ECUACIONES.
Ecuación numérica: Es aquella ecuación que contiene una única variable, generalmente en este tipo de ecuaciones se utiliza la variable x.
Ejemplos
2x + 3 = 5x – 4 x + 33= 18 9x + 1 = 7
Ecuaciones lineales: También llamada como ecuación polinómica de primer grado, es decir el grado de sus incógnitas es 1, y una forma general seria ax + by +cz…. = k, en donde a,b,c….k, son coeficientes o números reales, y las letras x,y,z…. son las incógnitas de la ecuación. Es decir la ecuación lineal puede presentar varios tipos de incógnitas.
Ecuaciones enteras: losejemplos anteriores corresponden a ecuaciones enteras, ya que sus términos contienen números enteros como tal, es decir no están expresados como un numerador y un denominador.
Ecuaciones fraccionarias: son ecuaciones que presentan algunos o todos sus términos en forma de fracciones, es decir contiene un numerador y un denominador.
EJEMPLO
La ecuación: 3x + 5y = ax + 6y, corresponde a unaecuación lineal.
La ecuación: 7x + 3 = 2 – 5x, corresponde a una ecuación numérica.
La ecuación: 5x + 8y + 6z = x + 3y – 8, al igual que los dos ejemplos anteriores, corresponden a ecuaciones enteras.
La ecuación: (1/2)x +(2/5)y = (16/3)x – 12, corresponde a una ecuación fraccionaria.
GRADO DE UNA ECUACIÓN.
Al igual del grado de un polinomio, el grado de una ecuación con unaincógnita, corresponde al mayor de los exponentes de dicha incógnita. Así la ecuación 3x+5=8x+9, corresponde a una ecuación de primer grado, ya que sus incógnitas tienen exponente 1, mientras que la ecuación 3x²-8x+3=0, corresponde a una ecuación de segundo grado, ya que el mayor de sus exponentes es 2.
SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Solucionar o resolver una ecuación, lo podemos definir como el proceso para...
IGUALDAD, ECUACIÓN
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Una ecuación esta definida como una igualdad, en la que intervienen una o mas cantidades desconocidas llamadas incógnitas o variables, y su solución solo es verdadera para algunos valores que pueden tomar dichas variables o incógnitas.
Una igualdad es una expresión de dos cantidades que verifican un mismo valor, es decir quela solución en la expresión de cada miembro de la igualdad tienen un mismo valor.
MIEMBROS DE UNA ECUACIÓN.
Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.
EJEMPLO
La expresión 4x+3=19, es una ecuación ya que en ella se presenta una igualdad y contiene una incógnita, el valorde esta igualdad solo es verdadera cuando la variable x, toma un valor de 4, así: x=4,
4x+3=19 Sustituyendo a x por el valor de 4, 4(4)+3=19
16+3=19
19=19
EJEMPLO
La expresión h²-6h+4=11, es una ecuación y a su vez es una igualdad que solo es verdadera para h=-1, y h=7, ya que al reemplazar el valor de h por -1 tenemos:
Ecuación dada: h²-6h+4=11Sustituyendo h por -1 (-1)² - 6(-1) + 4 = 11
Ejecutando productos: 1 + 6 + 4 = 11,
Sumando: 11 = 11
Sustituyendo h por el valor de 7: (7)² - 6(7) + 4 = 11,
Efectuando productos: 49 – 42 + 4 = 11
Sumando: 11 = 11
TÉRMINOS DE UNA ECUACIÓN.
Los términos de una ecuación corresponden a cada cantidad de la ecuación que este conectada con otra por medio de un operador (+) o (-), ouna cantidad que este sola en un miembro de la ecuación.
EJEMPLO
En la ecuación: 2x = 5x + 7, los términos son 2x, 5x, 7 mientras que los miembros de la ecuación son 2x, y 5x + 7, es indispensable tener claro la diferencia entre miembro de una ecuación, y términos de la misma. Un miembro de la ecuación, y su término pueden ser el mismo siempre que la ecuación tenga una sola cantidad en unode sus miembros.
EJEMPLO
En la ecuación anterior, 2x = 5x + 7, el miembro 2x es un mismo término de la ecuación, ya que corresponde a un solo término a la izquierda del signo de igualdad.
TIPOS DE ECUACIONES.
Ecuación numérica: Es aquella ecuación que contiene una única variable, generalmente en este tipo de ecuaciones se utiliza la variable x.
Ejemplos
2x + 3 = 5x – 4 x + 33= 18 9x + 1 = 7
Ecuaciones lineales: También llamada como ecuación polinómica de primer grado, es decir el grado de sus incógnitas es 1, y una forma general seria ax + by +cz…. = k, en donde a,b,c….k, son coeficientes o números reales, y las letras x,y,z…. son las incógnitas de la ecuación. Es decir la ecuación lineal puede presentar varios tipos de incógnitas.
Ecuaciones enteras: losejemplos anteriores corresponden a ecuaciones enteras, ya que sus términos contienen números enteros como tal, es decir no están expresados como un numerador y un denominador.
Ecuaciones fraccionarias: son ecuaciones que presentan algunos o todos sus términos en forma de fracciones, es decir contiene un numerador y un denominador.
EJEMPLO
La ecuación: 3x + 5y = ax + 6y, corresponde a unaecuación lineal.
La ecuación: 7x + 3 = 2 – 5x, corresponde a una ecuación numérica.
La ecuación: 5x + 8y + 6z = x + 3y – 8, al igual que los dos ejemplos anteriores, corresponden a ecuaciones enteras.
La ecuación: (1/2)x +(2/5)y = (16/3)x – 12, corresponde a una ecuación fraccionaria.
GRADO DE UNA ECUACIÓN.
Al igual del grado de un polinomio, el grado de una ecuación con unaincógnita, corresponde al mayor de los exponentes de dicha incógnita. Así la ecuación 3x+5=8x+9, corresponde a una ecuación de primer grado, ya que sus incógnitas tienen exponente 1, mientras que la ecuación 3x²-8x+3=0, corresponde a una ecuación de segundo grado, ya que el mayor de sus exponentes es 2.
SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Solucionar o resolver una ecuación, lo podemos definir como el proceso para...
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