Taller De Error De Control

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALI
ING. ELECTRONICA
CONTROL I
ANA LUCIA RODRIGUEZ OSPINA 1090163

Taller del error
1. La figura muestra el diagrama de bloques de un sistema de control de posicionamiento mecánico, en red abierta y en red cerrada.

El parámetro de la planta es k = 1. En red abierta se utiliza un controlador proporcional Gc(s) = 1; en red cerrada se usa uncontrolador proporcional derivativo: Gc(s) = Kp(Tds + 1) = 4(0,5s + 1). Analice y compare el funcionamiento del sistema en red abierta y en red Cerrada, usando los respectivos controladores, con respecto a:

a) Velocidad de respuesta, grado de amortiguamiento y sobrepaso.
b) Sensibilidad en régimen estacionario a una disminución del 10% en el valor de k.
c) Capacidad de reducir los errores permanentesgenerados por una perturbación D(s) = 0,5/s.
d) Capacidad de seguir en régimen permanente, posiciones deseadas de tipo escalón y rampa (D(s) = 0).

Respuesta:
1. Análisis del sistema en red abierta (despreciamos el disturbio):
funcion de transferencia: Y(s)R(s)= 1ks2+0,2s+1 (el sistema es estable)

Haciendo una comparación:
Y(s)R(s)=Wn2s2+2ξWn+Wn2
* Velocidad derespuesta:
td=1+0,78Wn
td=1+0,781=1,78
Es el tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez la mitad del valor final.

* Amortiguamiento:
2ξWn=0,2

ξ=0,22*Wn=0,1

Como ξ<1 el sistema es subamortiguado.

* Máximo sobreimpulso:
Mp=e-ξWnπ1-ξ2

Mp=e-0,1π1-0,12=0,729

2. Análisis del sistema en red cerrada (despreciamos el disturbio):

funcion de transferencia:Y(s)R(s)=2s+4ks2+0,2s+1+2s+4k

simplificado=Y(s)R(s)=(2s+4)s2+2,2s+5

Haciendo una comparación:
Y(s)R(s)=Wn2s2+2ξWn+Wn2

* Velocidad de respuesta:
td=1+0,78Wn
td=1+0,782.23=0.8
Es el tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez la mitad del valor final.

* Amortiguamiento:
2ξWn=2,2

ξ=2,22*Wn=0,49

Como ξ<1 el sistema es subamortiguado.

* Máximo sobre impulsó:Mp=e-ξWnπ1-ξ2

Mp=e-0,49π*2,231-0,492=0,019

La respuesta del sistema posee dos polos y un cero

Sensibilidad en régimen estacionario a una disminución del 10% en el valor de k. en este caso se hace uso del programa Matlab para visualizar cual es el comportamiento del sistema con red cerrada si se modifica K =0.9.

funcion de transferencia =Y(s)R(s)=(1,8s+3.6)s2+2s+4.6
Haciendo unacomparación:
Y(s)R(s)=Wn2s2+2ξWn+Wn2
* Velocidad de respuesta:
td=1+0,78Wn
td=1+0,782.14=0.83
Es el tiempo que tarda la respuesta en alcanzar por primera vez la mitad del valor final.

* Grado de amortiguamiento:
2ξWn=2

ξ=22*Wn=0,46

Como ξ<1 el sistema es subamortiguado.

* Máximo sobre impulsó:
Mp=e-ξWnπ1-ξ2

Mp=e-0,46π*2,141-0,462=0,030

Como podemos observar elsistema no sufre mucha inestabilidad, ya que la respuesta cambia unas decimas; el grado de amortiguamiento disminuye pero, el sobre impulso aumenta.

* Capacidad de reducir los errores permanentes generados por una perturbación D(s) = 0,5/s.
kp=constante de error de posicion ante un escalon.
G(s)Hs=4(0,5s+1)s2+0,2s+1

kp=lims→040,5s+1s2+0,2s+1=4

ess=11+4=0,2

Capacidad de seguir enrégimen permanente, posiciones deseadas de tipo escalón y rampa (D(s) = 0).

Cuando se le aplica una rampa: la respuesta no puede seguirla por que, al ser el sistema es de tipo 0 el resultado del error es ∞ por lo tanto el sistema es cero; esto mismo pasa con la entrada parabólica.

2. La figura 2 muestra el modelo de un motor de cc controlado por corriente de inducido:
a) Supóngase que Km =10 y Kb = 0.05, y selecciónese K para un ess igual a 1
b) Dibújense las respuestas a una entrada de escalón unitario y a una de rampa unitaria. ¿Son aceptables las respuestas?

Respuesta:

* La función de transferencia es: H(s)G(s)= kmks(s+0,01+kmkb)
Es de tipo: 1
kv=constante de error de velocidad ante una rampa

kv=lims→010ks(s+0,01+kmkb)

ess=1kv

1=1kv

kv=1...