Taller de Espacios Vectoriales

ÁLGEBRA LINEAL
TALLER 2
Carlos Alberto Trujillo Pulgarin
catrujillop@unal.edu.co
17 de noviembre de 2013
1. Determinar cuáles de los conjuntos es un subespacio vectorial del espacio dado:
a) W= {v ∈ Rn /v es ortogonal al vector fijo u} de V = Rn .
b) W = {El conjunto de todas las matrices Diagonales de orden (n × n)} de
V = Mn×n .
c) W = {(x, y)/x

0} de V = R2 .

0 y y

a b
−b cd) W = A ∈ M2×2 (R) : A =

de V = M2×2 (R)

e) W = {El conjunto de todas las matrices no singulares de orden (n × n)}
de V = Mn×n .
f ) W = {p(x) ∈ P3 /Los coeficientes son enteros} de V = P3.
g) W = {(x, y)/x2 + y 2

1} de V = R2 .

h) W = {El conjunto de todas las matrices Triangulares Superiores de orden (n × n)}
de V = Mn×n .
2. Determine si el conjunto genera al espaciovectorial V :
a) S = {2t2 − t + 1; t + 3; 4t2 − t + 5; 2t2 − 2t − 2}; genera a V = P2 .
b) S = {(1, 1, 0, 0); (1, 2, −1, 1); (0, 0, 1, 1); (2, 1, 2, 1)}; genera a V = R4 .
c) S =

1 1
1 2

;

1 00 2

;

0 3
1 2

;

2 6
4 6

; genera a V = M2×2 .

d) S = {t3 + 2t + 1, t2 − t + 2, t3 + 2, −t3 + t2 − 5t + 2} genera a V = P3
3. Resolver:
a) ¿Para qué valores de λ los vectores t+3y 2t+λ2 +2 en P1 son linealmente
independientes?
b) Demostrar que para cualquier terna de vectores u, v, w, los vectores
u − v, v − w y w − u forman un conjunto linealmente independiente.
1c) Para que valores de ω los siguientes vectores forman un conjunto linealmente independiente en R3
ω,

−1
−1
−1 −1
−1 −1
,
;
, ω,
;
,
,ω
2 2
2
2
2 2

d) Para que valores de ψ lossiguiente vectores forman una base de R3
(ψ 2 , 0, 1); (0, ψ, 2); (1, 0, 1)
4. Determine si el conjunto dado es una base del espacio V :
a) W = {t2 + 1, 3t2 + 2t, 3t2 + 2t + 1, 6t2 + 6t + 3}; de V =P2 .
b) W = {(3, 2, 2); (1, 2, 1); (0, 1, 0)}; de V = R3 .
c) S =

1 1
0 0

;

0 0
1 1

;

1 0
0 1

0 1
1 1

;

de V = M2×2 .

5. En R4 , sea H = {(x, y, z, w) : ax + by + cz...