Taller de estadisticas y probabilidades

TALLER DE ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

EJEMPLOS

1.- El 48 % de los rollos de telas producidos por una empresa textil son de Algodón, el 23 % de
Tela Mixta (fibra-algodón) y el resto de Nylon. Registros estadísticos de la empresa indican que el 2,5 %; 5,8 % y 3,6 % de los rollos de tela de Algodón ; Mixta y Nylon respectivamente, presentan alguna falla.

a) Si un rollo seleccionadoal azar presenta fallas, ¿cuál es la probabilidad de que no sea de tela mixta ?

Desarrollo
Sean los sucesos :

Sean: A:” El rollo de tela es de Algodón”
B:” El rollo de tela es de tela Mixta”
C:” El rollo de tela es de Nylon”
F:” El rollo presenta alguna falla”

Se pide: [pic] ;

Con [pic]

se tiene que [pic]

Luego [pic]

[pic]

Portanto [pic] , existe una probabilidad del 62,72 % que no se trate de una tela Mixta

b) ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar al azar tres rollos de tela , a lo menos uno esté fallado?.

Sea E “ : El rollo seleccionado está fallado “ [pic] , asumiendo independencia en las fallas que presenten los rollos y definida la v.a. :

X : “ N° de rollos fallados en la muestra”[pic]

Luego [pic] (donde P(X=0) es la probabilidad de que
fallen cero)
[pic]

2.- Con el objetivo de introducir un nuevo producto al mercado , una Multitienda realizó una campaña publicitaria a través de dos tipos de anuncios A y B ,dirigidos a determinado segmento de la poblaciòn. Terminada la campaña, se aplicóuna encuesta a personas del segmento de la poblaciòn al cuàl aquella fue dirigida y , con base en los resultados obtenidos, se asignaron las siguientes probabilidades :
Para el anuncio A : Una persona vio el anuncio : 0,4 , el producto fue adquirido por una persona : 0,2 y una persona vio el anuncio y compró el producto : 0,12.
Para el anuncio B : Una persona vio el anuncio : 0,3 y una personavio el anuncio y compró el
producto : 0,10. A partir de estos resultados, ¿ Cuàl de estos anuncios parece haber tenido un mayor efecto sobre la compra del producto por parte de las personas a quienes fue dirigida la campaña ?.

Desarrollo

Sean los sucesos : V : “ La vio el anuncio “ ; C : “ La persona compró el producto
Para el Anuncio A
P( V )= 0,4 ; P( C ) = 0,2 y P( V[pic]C) = 0,12 ,
Luego [pic]

Para el Anuncio B
P( V ) = 0,3 ; P( V[pic]C) = 0,10 ,
Luego [pic]
Por tanto el anuncio B parece haber tenido un mayor efecto sobre la compra del producto por parte de las personas a quienes fue dirigida la campaña

3.- Suponga que el número de paquetes de 1000 accionescada uno, que un corredor de Bolsa vende un día Viernes entre las 9:00 y 10:00 hrs , corresponde a una variable aleatoria X ,cuya función de probabilidad está dada por :

|X |4 |5 |6 |7 |8 |9 |
|P(X=x) |1/12 |1/12 |1/4 |1/4 |1/6 |1/6 |

a) ¿ Cuál es la probabilidad que el corredor de Bolsaen el día y período indicados, venda a lo más 8 paquetes de acciones, si vende más de 5 de dichos paquetes ?.
Desarrollo

Sea la v.a X : “ N° de paquetes de acciones vendidas por el corredor de Bolsa el día y
horario indicado”

[pic]

b) El monto de los honorarios que el corredor de Bolsa cobra a sus clientes por la venta de cada paquete de acciones está dadopor [pic] ( diez miles de $ ). Determine el monto esperado de los honorarios del corredor de Bolsa por la venta de dichos paquetes de acciones durante el día y período indicados.

Desarrollo

[pic]

Luego [pic]

4.- Una empresa dedicada a la elaboración y venta de alimentos para guaguas, pretende
poner en el mercado cierto producto en tres...