Taller De Estimacion De Parametros Cineticos Y Estequiometricos En Un Cultivo Discontinuo

TALLER DE ESTIMACION DE PARAMETROS CINETICOS Y ESTEQUIOMETRICOS EN UN CULTIVO DISCONTINUO
Nombre: Leonardo Machado Mendoza
Código: 2042569
Los datos experimentales obtenidos en un cultivo batch para cierto microorganismo se presentan en la siguiente tabla
tiempo(h) Biomasa X(g/L) Sustrato (g/L) Nitrogeno (g/L)
0 0,1 40 4
1 0,134 39,93 4
2 0,18 39,83 3,99
3 0,241 39,2 3,98
4 0,323 39,53,97
5 0,433 39,3 3,96
6 0,581 39,1 3,94
7 0,778 38,5 3,92
8 1,04 37,8 3,88
9 1,4 37,2 3,84
10 1,87 35,4 3,78
11 2,5 35,8 3,7
12 3,35 32,9 3,59
13 4,49 29,5 3,44
14 6 27,2 3,24
15 8 21,8 2,97
16 10,7 17,1 2,57
17 14,1 9,6 1,89
18 17,9 1 1,5
19 18,3 0 1,49
20 18,3 0 1,48








1 estimar los siguientes parámetros μm , Ks , ms , y Yxs
Primero hallamos el tiempo deduplicación, para hallarlo realizamos la gráfica de T vs Ln(10X) con lo cual obtenemos μ que es la pendiente de esta gráfica. Con la siguiente formula hallamos el tiempo de duplicación.
td=(ln 2)/μ → td= (ln 2)/0.2917 = 2.37 h


tiempo(h) LN(10*X)
0 0
1 0,29266961
2 0,58778666
3 0,87962675
4 1,17248214
5 1,46556754
6 1,75958057
7 2,05155634
8 2,34180581
9 2,63905733
10 2,92852352
113,21887582
12 3,51154544
13 3,80443779
14 4,09434456
15 4,38202663
16 4,67282883
17 4,94875989
Para hallar los otros parámetros utilizo el modelo cinético de Monod, el cual ya linealizado es:
1/μ=K_s/μ_m 1/s+1/μ_m
Y para hallar μ uso la siguiente relación μ=1/x □(dx/dt). Como se puede notar en la expresión linealizada de monod al graficar 1/μ vs 1/s puedo hallar los parámetros Ks yμm, para hallar el termino dx/dt se usó el método de newton de la primera derivada.
tiempo(h) dx/dt μ 1/μ 1/s
1 0,0385 0,28731343 3,48051948 0,02504383
2 0,0535 0,29722222 3,36448598 0,0251067
3 0,0715 0,2966805 3,37062937 0,0255102
4 0,096 0,29721362 3,36458333 0,02531646
5 0,129 0,29792148 3,35658915 0,02544529
6 0,1725 0,29690189 3,36811594 0,02557545
7 0,2295 0,29498715 3,389978210,02597403
8 0,311 0,29903846 3,34405145 0,02645503
9 0,415 0,29642857 3,37349398 0,02688172
10 0,55 0,29411765 3,4 0,02824859
11 0,74 0,296 3,37837838 0,02793296
12 0,995 0,29701493 3,36683417 0,03039514
13 1,325 0,29510022 3,38867925 0,03389831
14 1,755 0,2925 3,41880342 0,03676471
15 2,35 0,29375 3,40425532 0,04587156
16 3,05 0,28504673 3,50819672 0,05847953
17 3,75 0,26595745 3,760,10416667


Con la regresión se obtuvieron los siguientes datos
K_s/μ_m =4.6417 →Ks=1.4279 g/L
1/μ_m =3.2507 →μm=0.3070 h-1
Para calcular los parámetros YXS y ms utilizamos la siguiente expresión
Y_xs^'=∆x/(-∆s)=μx/(μ/Y_xs +m_s )
Linealizandola obtenemos la siguiente expresión.
1/〖Y^'〗_XS =m_s 1/μ+1/Y_xs
T 1/μ Y'xs 1/Y'xs
1 3,48051948 0,46 2,17392 3,36448598 0,4692 2,1312
3 3,37062937 0,41 2,434
De manera similar se hace con el resto de datos. De estos obtenemos los siguientes datos de la regresión
1/Y_xs =2.09346 → Y_xs=0.4776 y ms=0.0369
2 comparar los perfiles experimentales con los simulados.
Para hallar los perfiles simulados utilizamos el siguiente sistema de ecuaciones
dx/dt=((μ_m s)/(K_s+s))x
-ds/dt=(((μ_ms)⁄(K_s+s))/Y_xs +m_s )x
-dN/dt=((μ_m s)⁄(K_s+s))/Y_xN x
El cual fue resuelto en forma simultáneamente con el método de Euler que es un método muy aproximado. Con el cual obtenemos la siguiente tabla de resultados.
i t Xi+i Si+1 Ni+1 x s N
0 1 0,134 39,93 4 0,134 39,93 4
1 2 0,17371769 39,2725934 3,99238776 0,18 39,83 3,99
2 3 0,22517799 39,1584525 3,98252494 0,241 39,2 3,98
3 4 0,2918755439,010514 3,96974177 0,323 39,5 3,97
4 5 0,3783173 38,8187803 3,95317445 0,433 39,3 3,96
5 6 0,49034009 38,5703038 3,93170431 0,581 39,1 3,94
6 7 0,63550056 38,2483208 3,90388303 0,778 38,5 3,92
7 8 0,82357786 37,8311363 3,86783637 1,04 37,8 3,88
8 9 1,06722022 37,2906877 3,82114019 1,4 37,2 3,84
9 10 1,38277394 36,5907043 3,76066156 1,87 35,4 3,78
10 11 1,79134176 35,6843546 3,68235596...