Taller de factorizzacion

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

El Álgebra se ha considerado como un “MODELO DE GENERALIZACIÓN” ya que en este campo de las matemáticas NO se trabaja con cantidades específicas sino con expresiones abstractas o generales, que permiten, a partir de unas condiciones dadas, resolver problemas, representar situaciones, hacer inferencias, etc.; en este campo, la factorización es uno de los procesosalgebraicos más potentes y útiles para el trabajo en matemáticas.
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
El proceso mediante el cual un polinomio de grado n se expresa como el producto indicado de otros polinomios de menor grado se conoce con el nombre de Factorización (Teorema Fundamental del Álgebra).
De acuerdo con unas características específicas se identifican diferentes “casos de factorización”, enlos cuales se opera de forma distinta para encontrar los factores correspondientes.
El proceso mediante el cual un polinomio de grado n se expresa como el producto indicado de otros polinomios de menor grado se conoce con el nombre de Factorización (Teorema Fundamental del Álgebra).
De acuerdo con unas características específicas se identifican diferentes “casos de factorización”, en los cualesse opera de forma distinta para encontrar los factores correspondientes.

FACTORIZACIÓN POR FACTOR COMÚN

Se presenta cuando en todos los términos que forman el polinomio se identifica un término (coeficiente y variables con sus exponentes) que aparece como factor; para identificarlo se procede de la siguiente manera:
1. Calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de los coeficientes.
2.Tomar la(s) variable(s) común(es) en todos los términos con el menor exponente.
3. Combinando los resultados de los puntos 1 y 2 mediante la multiplicación, se forma un término llamado factor común.
4. La factorización correspondiente se determina expresando un producto indicado, entre el factor común hallado con un polinomio que tiene el mismo número de términos que el polinomio inicial;los cuales se obtienen dividiendo término a término el polinomio inicial con el factor común.

Ejemplo 01: Factorice el polinomio [pic]
1. Se calcula el [pic]
2. Se Identifican la(s) variable(s) común(es) en cada término, con el menor exponente: [pic]
3. Se forma el factor común: [pic]
4. Se expresa el producto de polinomios: [pic]
Note que:
[pic]
Ejemplo 02: Factorice elpolinomio: [pic]
1. Se calcula el [pic][pic]
2. Se extrae la(s) variable(s) común(es) con el menor exponente: [pic]
3. Se forma el factor común [pic]
4. Se expresa el producto de polinomios[pic]
Ejemplo 03: Factorice el polinomio: [pic]
1) Se calcula [pic]
2) Se extraen variables comunes con menor exponente: [pic]
3) Se forma el factor común [pic]4) Se expresa el producto de polinomios: [pic]
Note que:
[pic]
[pic]
En muchos casos NO es posible encontrar el factor común para todos los términos del polinomio; pero recurriendo a la propiedad asociativa de la adición es posible agrupar los términos del polinomio y reiterando el proceso descrito tres ó más veces según sea necesario, se logra factorizar el polinomio. El número detérminos que forma el polinomio, generalmente debería ser múltiplo de dos [pic]

Ejemplo 04: Factorice el polinomio [pic]
Al revisar se identifica que el MCD de los coeficientes es 1 y NO hay variable común para todos los términos, por lo tanto se usa la propiedad asociativa para agrupar los términos y poder factorizar el polinomio. Hay varias formas de agrupar los términos del polinomio y lafactorización final es la misma, se debe buscar la forma más conveniente de hacerlo; en este caso se agrupan el primer y tercer términos y el segundo y el cuarto términos, obteniendo: [pic]
Se procede a buscar y extraer el factor común para cada grupo.
[pic]
Se identifica un nuevo factor común en el binomio formado, el cual se extrae y se utiliza para expresar el producto de polinomios o...