Taller de Formación Matemática

Talleres de Formaci´n Matem´tica
o
a
Maracaibo, 26 al 31 de julio de 2004

Resoluci´n de
o
Problemas Matem´ticos
a

Jos´ Heber Nieto Said
e

Prefacio
Estas notas constituyen el material de apoyo de un taller para estudiantes
Licenciatura en Matem´ticas dirigido a desarrollar la habilidad para resolver
a
problemas.
Aunque por lo general los problemas juegan un rol importante encualquier curso de matem´tica y la habilidad para resolverlos es un aspecto
a
importante de la evaluaci´n, los profesores suelen centrar sus esfuerzos en
o
los aspectos t´cnicos espec´
e
ıficas de su asignatura y no en los aspectos generales de la resoluci´n de problemas. El objetivo de esta obra en cambio es
o
ayudar al lector a desarrollar su habilidad general para resolver problemas.
Esbueno dejar en claro que el desarrollo de esta habilidad es b´sicaa
mente el resultado del trabajo personal, de la pr´ctica adquirida resolviendo
a
problemas y de la reflexi´n sobre esa pr´ctica. No es posible convertirse en
o
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un solucionista experto mediante la mera lectura pasiva de un libro, del
mismo modo que no es posible convertirse en un buen nadador o pianista
simplemente leyendoun manual. Sin embargo el conocimiento de las t´cnie
cas apropiadas y de los errores t´
ıpicos que es preciso evitar puede ser tan
util para el solucionista como lo es para el nadador o el pianista.
´
Con el fin de que la obra sea de utilidad para el mayor n´mero posible
u
de estudiantes se ha procurado que los problemas analizados no requieran
de conocimientos especializados. Sin embargolas mismas t´cnicas y estrae
tegias que ejemplificamos con problemas elementales se aplican a los m´s
a
avanzados.

´
Indice general
Introducci´n
o

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1. Principios Generales
1.1. Resoluci´n de Problemas y Creatividad . . .
o
1.1.1. Invertir el problema . . . . . . . . . .
1.1.2. Pensamiento lateral . . . . . . . . . .
1.1.3. Principio de discontinuidad . . . . . .
1.1.4.Imitaci´n . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.1.5. Tormenta de cerebros (Brainstorming)
1.1.6. Mapas mentales . . . . . . . . . . . .
1.1.7. Programaci´n neuroling¨´
o
uıstica (PNL)
1.1.8. Factores afectivos . . . . . . . . . . . .
1.1.9. Bloqueos mentales . . . . . . . . . . .
1.2. La Creaci´n Matem´tica . . . . . . . . . . . .
o
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1.3. La metodolog´ de P´lya . . . . . . . . . . . .
ıa
o1.4. El trabajo de Alan Schoenfeld . . . . . . . . .

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2. Ejemplos sencillos
14
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2.1. Aritm´tica y Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
e
2.2. Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3. Geometr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
ıa
3. Algunas Estrategias B´sicas
a
3.1. Figuras y diagramas . .. . . .
3.2. Examen de casos especiales . .
3.3. Transformaciones e Invariantes
3.4. El Principio Extremal . . . . .
iii

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4. Un
4.1.4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.

problema y varias soluciones
Inducci´n . . . . . . . . . . . . . .
o
Teor´ de grafos . . . . . . . . . . .
ıa
Pruebas por Integraci´n . . . . . .
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El m´todo de perturbaciones . . .
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Funciones escalonadas . . . . . . .
Triangulaciones y Lema de Sperner

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