Taller De Investigacion De Operaciones

Una empresa posee dos laboratorios. El laboratorio A produce cada día 1 kg de cierto producto de alta calidad, 3 kilogramos de calidad media y 5 kg de baja calidad. El laboratorio B produce cada día 2 kg de cada una de las 3 calidades. El laboratorio necesita al menos 80 kg del producto de alta calidad, 160 kg de calidad y 200 kg de baja calidad. Sabiendo que el costo diario de operación es de2000 dólares en cada laboratorio.

4. Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que elcoste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.
Solución
Organizamos los datos en una tabla:
 
  | días | Alta calidad | Calidad media | Baja calidad | Coste diario |
Mina A | x | 1x | 3x | 5x | 2000x |
Mina B | y | 2y | 2y | 2y | 2000y |
  |   | 80 | 160 | 200 |   |
La función objetivo C(x, y)=2000x +2000y
Las restricciones son:                                 
 
 
La región factible la obtenemos dibujando las rectas auxiliares: r1 x + 2y=80, r2 3x + 2y= 160 y r35x + 2y=200 en el primer cuadrante  y considerando la región no acotada que determina el sistema de restricciones:

 
Los vértices son los puntos A (0, 100), B(20, 50), C(40, 20), D(80, 0), que se encuentran al resolver el sistemaque determinan dos a dos las rectas auxiliares y (y que estén dentro de la región factible).
r1 r2   que nos da el punto (40, 20) (comprobarlo)
r2 r3   que nos da el punto (20, 50)
 
r1 r3  no hace falta calcularlo pues queda fuera de la región factible.
En la gráfica se aprecia que el primer punto que se alcanza al desplazar la recta C(x, y)=0 es el (40, 20). Luego la solución es trabajar40 días en la mina A y 20 en la B. (método gráfico)
Lo comprobamos  aplicando el método analítico:
C(0, 100)=2000.100=200000
C(20, 50)=2000.20+2000.50=40000 + 100000= 140000
C(40, 20)= 2000. 40+2000.20=80000 + 40000= 120000          coste mínimo
C(80, 0)= 2000.80 =160000
 

2 .Disponemos de 210.000 dólares para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, querinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 dólares en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
Solución
Es un problema de programación lineal.Llamamos x a la cantidad que invertimos en acciones de tipo A
Llamamos y a la cantidad que invertimos en acciones de tipo B
| Inversión | rendimiento |
Tipo A | X | 0,1x |
Tipo B | Y | 0,08y |
210000               0,1x+0,08y
Condiciones que deben cumplirse (restricciones):

R1   
R2   
R3   
R4       

Dibujamos las rectas auxiliares asociadas a las restricciones para conseguir laregión factible (conjunto de puntos que cumplen esas condiciones)

La región factible es la pintada de amarillo, de vértices A, B, C, D y E

A (0, 60000), B(120000, 60000), C(130000, 65000), D(130000, 80000) y E(0, 210000)
La función objetivo es;
F(x, y)= 0,1x+0,08y
Si dibujamos la curva F(x, y) =0 (en rojo) y la desplazamos se puede comprobar gráficamente que el vértice  más alejado es el D,y por tanto es la solución óptima.
Comprobarlo analíticamente (es decir comprobar que el valor máximo de la función objetivo,  F,  se alcanza en el vértice D)

3.En un laboratorio se hacen 2 tipos de medicamentos: tipo A y tipo B. cada producto de tipo A necesita un cuarto de relleno por cada gramo de ingrediente activo y produce un beneficio de 250 pesos, mientras que el producto de tipo B...