taller de logica
Páginas: 20 (4781 palabras)
Publicado: 18 de marzo de 2014
EVALUACION DE LA UNIDAD PARTE DOS
1. Sean P, Q, R y S fórmulas. Si se sabe únicamente que P es verdadero, ¿Qué
puede afirmarse del valor de verdad de cada una de las proposiciones
siguientes?
P ^ Q: Tiene el mismo valor de verdad que Q.
R ˅ P: Es verdadera.
R ^ ¬P: Es falsa.
S ˅ ¬P: Tiene el mismo valor de verdad de S.
R ⇒ P: Es verdadero.
P ⇒ Q: Tiene el mismo valor de verdad de Q.P ⇒ P ˅ S: Es verdadero.
¬P ⇒ Q ^ R: Es verdadero.
S ⇒ ¬P: Tiene valor de verdad contrario al de S.
R ⇒ (S ⇒ P): Es verdadera.
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P: Es falsa.
Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q: Es verdadera.
2. ¿Qué puede concluirse de cada una de las proposiciones anteriores en los
siguientes casos?
•
Si P es falsa.
P ^ Q: Es falsa.
R ˅ P: Tiene el mismo valor de verdad de R.
R ^ ¬P: Tiene el mismo valorde verdad de R.
S ˅ ¬P: Es verdadera.
R ⇒ P: Tiene valor de verdad contrario al de R.
P⇒ Q: Es verdadera.
P⇒ P ˅ S: Es verdadera.
¬P⇒ Q ^ R: Es verdadera si y solo si Q y R son verdaderas.
S ⇒ ¬P: Es verdadera.
R⇒ (S ⇒ P): Es falsa únicamente cuando R es verdadera y P es falsa.
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P: Es falsa únicamente cuando S es verdadera y Q es falsa.
Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q: Es falsa únicamentecuando R es falsa y Q es verdadera.
R ⇒ (S ⇒ P)
R
S
P
V
V
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F
V
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V
R⇒ (S ⇒ P)
V
V
S⇒P
P ˅S ⇒ Q ^ ¬P
P
S
Q
P˅S
¬P
Q^
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P
¬P
V
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Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q
P
R
Q
¬P
Q ^ ¬P
R^Q
Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q
F
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F
•
V
F
F
V
F
F
V
Si P es falsa, Q verdadera y R verdadera.
P ^ Q: Falsa.
R ˅ P:Verdadera.
R ^ ¬P: Verdadera.
S ˅ ¬P: Verdadera.
R ⇒ P: Falsa.
P⇒ Q: Es verdadera.
P ⇒ P ˅ S: Tiene el mismo valor de verdad de S.
¬P⇒ Q ^ R: Verdadera.
S ⇒ ¬P: Verdadera.
R ⇒ (S⇒ P): Tiene de valor de verdad contrario al de S.
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P: Verdadera.
Q ^ ¬P⇒ R ^ Q: Verdadera.
3. Sean P, Q y R fórmulas, entonces:
•
Si R ˅ P⇒ Q ^ P es falsa y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de R y deQ?
R es verdadera Q es falsa o verdadera
•
Si Q⇒ Q ^ P es verdadera y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de Q?
Q es falsa.
•
Si R ^ P ⇒ Q ^ P es falsa ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?
R y P son verdaderas y Q es falso.
•
Si (Q ˅ R)⇒ (P ˅ Q) ˅ R es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?
P y R son falsa y Q es verdadera.
•
Si (P ⇒ Q) ⇒ (R ˅ P ⇒ R ˅ Q) es verdadera; ¿Quépuede afirmarse de P,
Q y R?
P, Q y R
P
Q
R
P⇒Q
R ˅P
R ˅Q
(R ˅ P⇒ R ˅ Q)
TODO
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F
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F
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FV
F
F
V
V
4. Sean P, Q, y R formulas. Determinar cuáles de las siguientes proposiciones
son tautológicas.
•
P ^ Q ⇒ P ^ R: No es tautología.
P
R
P^Q
P^R
P^Q⇒P^R
V
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FF
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Q
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P ⇒ P ^ Q: No es tautología.
P
P^Q
P⇒ P ^ Q
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•
Q
F
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V
P ^ ¬ (Q ˅ P): No es tautología.
Q
P
Q˅P
¬( Q ˅ P)
P ^ ¬(Q ˅ P)
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F
•
(P ⇒ (Q ˅ ¬P)) ⇒ ¬Q:...
1. Sean P, Q, R y S fórmulas. Si se sabe únicamente que P es verdadero, ¿Qué
puede afirmarse del valor de verdad de cada una de las proposiciones
siguientes?
P ^ Q: Tiene el mismo valor de verdad que Q.
R ˅ P: Es verdadera.
R ^ ¬P: Es falsa.
S ˅ ¬P: Tiene el mismo valor de verdad de S.
R ⇒ P: Es verdadero.
P ⇒ Q: Tiene el mismo valor de verdad de Q.P ⇒ P ˅ S: Es verdadero.
¬P ⇒ Q ^ R: Es verdadero.
S ⇒ ¬P: Tiene valor de verdad contrario al de S.
R ⇒ (S ⇒ P): Es verdadera.
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P: Es falsa.
Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q: Es verdadera.
2. ¿Qué puede concluirse de cada una de las proposiciones anteriores en los
siguientes casos?
•
Si P es falsa.
P ^ Q: Es falsa.
R ˅ P: Tiene el mismo valor de verdad de R.
R ^ ¬P: Tiene el mismo valorde verdad de R.
S ˅ ¬P: Es verdadera.
R ⇒ P: Tiene valor de verdad contrario al de R.
P⇒ Q: Es verdadera.
P⇒ P ˅ S: Es verdadera.
¬P⇒ Q ^ R: Es verdadera si y solo si Q y R son verdaderas.
S ⇒ ¬P: Es verdadera.
R⇒ (S ⇒ P): Es falsa únicamente cuando R es verdadera y P es falsa.
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P: Es falsa únicamente cuando S es verdadera y Q es falsa.
Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q: Es falsa únicamentecuando R es falsa y Q es verdadera.
R ⇒ (S ⇒ P)
R
S
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R⇒ (S ⇒ P)
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S⇒P
P ˅S ⇒ Q ^ ¬P
P
S
Q
P˅S
¬P
Q^
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P
¬P
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Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q
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Q ^ ¬P
R^Q
Q ^ ¬P ⇒ R ^ Q
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Si P es falsa, Q verdadera y R verdadera.
P ^ Q: Falsa.
R ˅ P:Verdadera.
R ^ ¬P: Verdadera.
S ˅ ¬P: Verdadera.
R ⇒ P: Falsa.
P⇒ Q: Es verdadera.
P ⇒ P ˅ S: Tiene el mismo valor de verdad de S.
¬P⇒ Q ^ R: Verdadera.
S ⇒ ¬P: Verdadera.
R ⇒ (S⇒ P): Tiene de valor de verdad contrario al de S.
P ˅ S ⇒ Q ^ ¬P: Verdadera.
Q ^ ¬P⇒ R ^ Q: Verdadera.
3. Sean P, Q y R fórmulas, entonces:
•
Si R ˅ P⇒ Q ^ P es falsa y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de R y deQ?
R es verdadera Q es falsa o verdadera
•
Si Q⇒ Q ^ P es verdadera y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de Q?
Q es falsa.
•
Si R ^ P ⇒ Q ^ P es falsa ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?
R y P son verdaderas y Q es falso.
•
Si (Q ˅ R)⇒ (P ˅ Q) ˅ R es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?
P y R son falsa y Q es verdadera.
•
Si (P ⇒ Q) ⇒ (R ˅ P ⇒ R ˅ Q) es verdadera; ¿Quépuede afirmarse de P,
Q y R?
P, Q y R
P
Q
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P⇒Q
R ˅P
R ˅Q
(R ˅ P⇒ R ˅ Q)
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FV
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4. Sean P, Q, y R formulas. Determinar cuáles de las siguientes proposiciones
son tautológicas.
•
P ^ Q ⇒ P ^ R: No es tautología.
P
R
P^Q
P^R
P^Q⇒P^R
V
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P ⇒ P ^ Q: No es tautología.
P
P^Q
P⇒ P ^ Q
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P ^ ¬ (Q ˅ P): No es tautología.
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¬( Q ˅ P)
P ^ ¬(Q ˅ P)
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(P ⇒ (Q ˅ ¬P)) ⇒ ¬Q:...
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