Taller De Matematica

TALLER
MATEMATICAS II



ADMINISTRACION DE EMPRESAS
SEMESTRE II

C1

EUCLIDES DE LAS AGUAS VILLA - TUTOR

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
Programa de Educación Abierta y a Distancia
Cartagena D T y C – 2012

1.

a) fx,y=5+3x-4y-x2+xy-y2

fx=3-2x+y
fy=-4+x-2y

fx=0
3-2x+y=0
-2x+y=-3

fy=0
-4+x-2y=0
x-2y=4

-2x+y=-3
x-2y=4 -> (x2)

-2x+y=-3
2x-4y=8+_________________
-3y=5
y=-53

2x-4y=8

2x-4(-53)=8

2x+203=8

2x=8-203

2x=24-203

2x=43

x=43x2

x=23

Punto Critico=23,-53

fxx=-2
fyy=-2
fxy=1

Dx,y= fxxfyy-fxy2
D>0 , fxx>0→Minimo Local
D>0 , fxx<0→Maximo Local

Dx,y= fxxfyy-fxy2
Dx,y=-2(-2)-12
Dx,y=4-1
Dx,y=3

D=3
fxx=-2

D>0 , fxx<0→ 23,-53→MaximoLocal

b) fx,y= x3+y3-27x-12y

fx=3x2-27
fy=3y2-12

fx=0
3x2-27=0
3x2=27
x2=273
x2=9
x2=9
x=3

fy=0
3y2-12=0
3y2=12
y2=123
y2=4
y=2

Punto Critico=3,2

fxx=6x→63= 18
fyy=6y→62=12
fxy=0

Dx,y= fxxfyy-fxy2
D>0 , fxx>0→Minimo Local
D>0 , fxx<0→Maximo Local

Dx,y= fxxfyy-fxy2
Dx,y=18(12)-02
Dx,y=216-0
Dx,y=216

D=216
fxx=18

D>0 , fxx>0→3,2→Minimo Local

c) fx,y= x2+xy+y2-3x
fx=2x+y-3
fy=x+2y

fx=0
2x+y-3=0
2x+y=3

fy=0
x+2y=0
x=-2y

2(-2y)+y=3
-4y+y=3
-3y=3
y=3-3
y=-1

x=-2(-1)
x=2

Punto Critico=2,-1

fxx=2
fyy=2
fxy=1

Dx,y= fxxfyy-fxy2
D>0 , fxx>0→Minimo Local
D>0 , fxx<0→Maximo Local

Dx,y= fxxfyy-fxy2
Dx,y=2(2)-12
Dx,y=4-1
Dx,y=3

D=3
fxx=2

D>0 , fxx>0→2,-1→Minimo Local
d) fx,y= 4x2+2y2+2y2-2xy-10y-2x

fx=8x-2y-2
fy=4y+4y-2x-10

fx=0
8x-2y-2=0
8x-2y=2

fy=0
4y+4y-2x-10=0
-2x+8y=10

8x-2y=2
-2x+8y=10

8x-2y=2
-2x+8y=10→(x4)

8x-2y=2
-8x+32y=40
+_________________
30y=42

y=4230
y=75

-2x+8(75)=10

-2x+565=10

-2x=10-565

-2x=50-565

-2x=-65

x=-65(-2)

x=610Punto Critico=610, 75

fxx=8
fyy=8
fxy=-2

Dx,y= fxxfyy-fxy2
D>0 , fxx>0→Minimo Local
D>0 , fxx<0→Maximo Local

Dx,y= fxxfyy-fxy2
Dx,y=8(8)--22
Dx,y=64-4
Dx,y=60

D=60
fxx=8

D>0 , fxx>0→ 610, 75 →Minimo Local

e) fx,y= x3-y3+6xy

fx=3x2+6y
fy=-3y2+6x

fx=0
3x2+6y=0

fy=0
-3y2+6x=0

x2+2y=0
-y2+2x=0

x2=-2y
x2=-2y
x=-2y

-y2+2(-2y)=0(-y2)2=(-2-2y)2
y4=4(-2y)
y4=-8y
y4y=-8
y3=-8
3y3=3-8
y=2i

x2+2(2i)=0
x2+4i=0
x2=-4i
x2=-4i
x=2i

Números imaginarios

f) fx,y= x3+y3-3x2-3y2-9x

fx=3x2-6x-9
fy=3y2-6y

fx=0
3x2-6x-9=0
3x-9(x+1)=0
AxB=0 →A=0 O B=O
3x-9=0→X=3
x+1=0→X=-1

fy=0
3y2-6y=0
3yy-2=0
y=0
y=2

Punto Critico=3,0
Punto Critico=3,2
Punto Critico=-1,0
Punto Critico=-1,2

fxx=6x-6fxx=6x-6→63-6=12
fxx=6x-6→6-1-6=-12

fyy=6y-6
yy=6y-6→60-6= -6
yy=6y-6→62-6→=6

fxy=0

Dx,y= fxxfyy-fxy2
D>0 , fxx>0→Minimo Local
D>0 , fxx<0→Maximo Local

Dx,y= fxxfyy-fxy2
Dx,y=12(-6)-02
Dx,y=-72-0
Dx,y=-72

D=-72
fxx=12

D<0→fx,y
No es ni un maximo relativo, ni un minimo relativo.El punto 3,0 es un punto de silla

Dx,y= fxxfyy-fxy2
Dx,y=-12(6)-02Dx,y=-72
Dx,y=-72

D=-72
fxx=-12

D<0→fx,y
No es ni un maximo relativo, ni un minimo relativo.El punto -1,2 es un punto de silla

2.
Una panadería produce dos clases de galletas; la primera la vende a 3$ y la segunda a 2$. Si el ingreso total, generado por la venta de X millares de galletas de a 3$ y de Y millares de galletas de a 2$, está dada por:

fx,y=3x+2y

Y el costo totalen miles de pesos:

cx,y=2x2-2xy+y2-9x+6y+7

Encontrar que cantidad de cada tipo de galleta debe ser producida y vendida para maximizar la utilidad.

Ux,y=Ix,y-C(x,y)

Ix,y=3x+2y
Cx,y= 2x2-2xy+y2-9x+6y+7

Ux,y= 3x+2y-(2x2-2xy+y2-9x+6y+7)
Ux,y= 3x+2y-2x2+2xy-y2+9x-6y-7
Ux,y=-2x2+2xy-y2+12x-4y-7

Ux=-4x+2y+12=0
Uy=2x-2y-4=0

Uxx=-4
Uxy=2
Uyy=-2

-4x+2y=-12
2x-2y=4...