Taller de mecanica

Taller de la clase 2 Física II Segundo Semestre 2010

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Temas de la clase 2 1. 3 Campo Eléctrico Pregunta rápida 2.1 Una carga de prueba puntual de + 3 μC se encuentra situada en un punto P, donde el campo eléctrico debido a una serie de cargas fuente se dirige hacia la derecha y tiene una magnitud de 4x106 N/C. Si la carga de prueba se sustituye por una carga de – 3 μC, ¿qué le sucede alcampo eléctrico en P? Respuesta y explicación Nada, suponiendo que las cargas fuente que crean el campo no sean perturbadas por nuestras acciones. Recuerde que el campo eléctrico no es creado por la carga de + 3 μC ni por la carga de -3 μC, sino por las serie de cargas fuente Pregunta rápida 2.2 Cuando hace buen tiempo, aparece un campo eléctrico sobre la superficie de la Tierra, que apunta hacia elinterior de ésta. ¿Cuál es el signo de la carga del suelo en dicho caso? Respuesta y explicación Negativa, puesto que la líneas de campo eléctrico apuntan hacia abajo, el suelo debe tener cargas negativas. Pregunta rápida 2.3 Ordene los valores de la magnitud del campo eléctrico en los puntos A, B y C de la figura 2.1, de mayor a menor.

A, B y C. El campo eléctrico máximo en A, puesto que laslíneas se encuentran más juntas. El hecho de que no haya líneas en C indica que el campo allí es cero. Ejemplo 2.1 Fuerza eléctrica sobre un protón Encuentre la fuerza eléctrica sobre un protón ubicado en un campo eléctrico de 2.0x104 N/C dirigido a lo largo del eje x positivo. Solución Puesto que la carga sobre el protón es + e = 1.6x10-19 C, la fuerza eléctrica sobre él es F = eE = (1.6x10-19C)(2.0x104i N/C) = 3.2x10-15N donde i es un vector unitario en la dirección x positiva. El peso del protón es mg = (1.67x10-27kg)(9.8m/s2) = 1.6x10-26 N. Por consiguiente, vemos que la magnitud de la fuerza gravitacional en este caso es despreciable comparada con la fuerza eléctrica. Ejemplo 2.2 cargas Campo eléctrico debido a dos

Una carga q1 = 7.0 μC se localiza en el origen y una segunda cargaq2 = - 5.0 μC se ubica en el eje x a 0.30 m del origen, (figura 2.2). Encuentre el campo eléctrico en el punto P, el cual tiene coordenadas (0, 0.40) m. Solución Primero encuentre la magnitud del campo eléctrico producido por cada carga. Los campos E1 producidos por la carga de 7.0 μC y E2 debido a la carga - 5.0 μC se muestran en la figura 2.2. Sus magnitudes son

E1  K e

 N .m 2  7.0x10 6 C    8.99 x10 9 r12  C 2  0.40m2   5 E1  3.9 x10 N / C q1
2 6  9 N .m  5.0 x10 c    8.99 x10  C 2  0.50m2   5 E2  1.8x10 N / C





E2  K e

q2 r
2 2





Figura 2.1 Líneas de campo eléctrico por dos cargas puntuales positivas

Respuesta y explicación

Taller de la clase 2 Física II Segundo Semestre 2010

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En P, los campos E1 y E2 debidoa las dos cargas son iguales en magnitud, ya que P es equidistante de las dos cargas iguales y opuestas. El campo total E = E1 + E2, donde

E1  E 2  k e

q q  ke 2 2 r y  a2





2

Las componentes y de E1 y E2 se cancelan entre sí. Las componentes x son iguales pues ambas están a lo largo del eje x. En consecuencia, E es paralela al eje x y tiene una magnitud igual a 2E1cosθ. Enla figura 2.3 vemos que cosθ = a/r = a/(y2+a2)1/2.

E  2 E1 cos   2kke E  ke
Figura 2.2 El campo eléctrico total E en P es igual a la suma vectorial E1+E2, donde E1 es campo debido a la carga positiva q1 y E2 es el campo debido a la carga negativa q2

y
2

q a 2qa
2

2 2

 y

a
2

 a2



1/ 2

y

 a2



3/ 2

Utilizando la aproximación y>>a, podemosignorar a2 en el denominador y escribir

El vector E1 tiene sólo una componente y. El vector E2 tiene una componente x dada por E1cosθ = 3/5E1 y, una componente negativa dada por -E2Senθ = -4/5 E2. Por tanto, podemos expresar el vector como E1 = 3.9x105j N/C E2 = (1.1 x105i -1.4 x105 j) N/C El campo resultante E en P es la superposición de E1 y E2: E = E1 + E2 = (1.1X105i + 2.5x105j) N/C De...