Taller de Ondas Mecanicas
Páginas: 11 (2521 palabras)
Publicado: 30 de mayo de 2015
Taller Ondas Mecánicas
Fecha:
Universidad
de Pamplona
Docente:
Nombre:
Código:
Programa:
Día:
Mes:
A
Año:
Fís. Dudbil Olvasada Pabon Riaño
Grupo
B
C
D
Materia:
Nota:
E
Oscilaciones y Ondas
Departamento de
Física y Geología
Ondas mecánicas
Definición: Una onda mecánica es la propagación de una
perturbación a través de un medio.
Donde
. Así, la función de onda se puede
escribir de lasiguiente manera,
Ondas transversales: Son aquellas ondas donde los
elementos del medio se desplazan en dirección
perpendicular a la dirección de propagación.
Ondas longitudinales: Son aquellas ondas donde los
elementos del medio se desplazan en dirección paralela a
la dirección de propagación.
Ondas longitudinales-transversales: Son aquellas ondas
donde los elementos del medio se desplazan deforma
circular en el medio.
(
)
(
)
La cual representa la función de onda de una curva
viajera. Donde tomamos el signo positivo (+) si la
onda se propaga hacia la izquierda y el signo negativo
(-) si la onda se propaga hacia la derecha.
Podemos concluir que la función ( )
(
)
es adecuada para describir una situación física que
no se deforma a medida que avanza en el tiempo.
Ecuación diferencialde onda
Usamos la función de onda ( )
realizando la siguiente sustitución
tanto,
( )
( )
Derivando esta función con respecto a
veces, tenemos,
Descripción matemática de una propagación
Supongamos una función de onda escrita de la siguiente
manera:
( )
( )
Que se puede representar mediante el siguiente grafico
(
),
, por
y
dos
Derivamos una vez con respecto a
( )
( )
( )
Derivamos una vezcon respecto a
( )
( )
( )
Derivamos otra vez
( )
( )
Derivamos otra vez
( )
( )
( )
( )
Igualamos estas dos expresiones anteriores para
obtener
-Una universidad incluyente y comprometida con el desarrollo integralDepartamento de Física y Geología
Facultad de Ciencia Básicas
Universidad de Pamplona
Taller Ondas Mecánicas
Fecha:
Universidad
de Pamplona
Día:
)
(
( (
)
, tenemos,
(
)
((
)
)
( (
)
Despejando y ordenando,
(
)
(( (
)
)
)
)
Esta expresión nos dice que la cantidad
corresponde al periodo espacial de la función de
onda, conocida como longitud de onda,
Podemos
obtener:
Como
combinar
y
algunas
Oscilaciones y Ondas
Departamento de
Física y Geología
expresiones
tenemos,
)
Ahora bien, usando las relaciones anteriores la
función de onda puede tomarlas siguientes formas:
(
(
)
)
(
( (
(
)
)
(
(
)
)
)
)
Problemas
)
Esta ecuación es solución de la ecuación diferencial
de onda. Donde es el número de onda,
es la
frecuencia angular y
es la fase inicial del
movimiento.
Si
E
(
Ondas mecánicas sinusoidales
Una representación matemática sencilla de una
onda, es de tipo sinusoidal, escrita de la siguiente
manera:
)
Materia:
Nota:
)Esta última expresión recibe el nombre de ecuación
de onda unidimensional. La cual se puede
generalizar de la siguiente forma,
(⃗ )
(⃗ )
(
A
Año:
Fís. Dudbil Olvasada Pabon Riaño
Docente:
Nombre:
Código:
Programa:
(
Mes:
Grupo
B
C
D
para
[1] Distinguir entre (a) las palabras homogéneo y
heterogéneo (b) las palabras isótropo y anisótropo
(c) ¿puede ser un medio homogéneo y anisótropo,heterogéneo e isótropo?
[2] Un bote en movimiento produce ondas
superficiales en un lago tranquilo, el bote ejecuta 12
oscilaciones en 20 segundos; cada oscilación
produce una cresta de onda. La cresta de la onda
tarda 6 segundos en alcanzar la orilla distante 12 m.
calcular la longitud de onda de las ondas de
superficie.
[3] La ecuación de una cierta onda es
(
), donde x se mide en metros
y t ensegundos. Hallar (a) la amplitud (b) la longitud
de onda (c) la frecuencia y (d) la velocidad de
propagación de la onda. Dibujar la onda mostrando
la amplitud y la longitud de onda.
[4] Dada la ecuación
(
),
donde x está en metros y t en segundos determinar
(a) la longitud de onda (b) la frecuencia (c) el
periodo (d) la velocidad de propagación (e) la
amplitud; y (f) la dirección de propagación...
Fecha:
Universidad
de Pamplona
Docente:
Nombre:
Código:
Programa:
Día:
Mes:
A
Año:
Fís. Dudbil Olvasada Pabon Riaño
Grupo
B
C
D
Materia:
Nota:
E
Oscilaciones y Ondas
Departamento de
Física y Geología
Ondas mecánicas
Definición: Una onda mecánica es la propagación de una
perturbación a través de un medio.
Donde
. Así, la función de onda se puede
escribir de lasiguiente manera,
Ondas transversales: Son aquellas ondas donde los
elementos del medio se desplazan en dirección
perpendicular a la dirección de propagación.
Ondas longitudinales: Son aquellas ondas donde los
elementos del medio se desplazan en dirección paralela a
la dirección de propagación.
Ondas longitudinales-transversales: Son aquellas ondas
donde los elementos del medio se desplazan deforma
circular en el medio.
(
)
(
)
La cual representa la función de onda de una curva
viajera. Donde tomamos el signo positivo (+) si la
onda se propaga hacia la izquierda y el signo negativo
(-) si la onda se propaga hacia la derecha.
Podemos concluir que la función ( )
(
)
es adecuada para describir una situación física que
no se deforma a medida que avanza en el tiempo.
Ecuación diferencialde onda
Usamos la función de onda ( )
realizando la siguiente sustitución
tanto,
( )
( )
Derivando esta función con respecto a
veces, tenemos,
Descripción matemática de una propagación
Supongamos una función de onda escrita de la siguiente
manera:
( )
( )
Que se puede representar mediante el siguiente grafico
(
),
, por
y
dos
Derivamos una vez con respecto a
( )
( )
( )
Derivamos una vezcon respecto a
( )
( )
( )
Derivamos otra vez
( )
( )
Derivamos otra vez
( )
( )
( )
( )
Igualamos estas dos expresiones anteriores para
obtener
-Una universidad incluyente y comprometida con el desarrollo integralDepartamento de Física y Geología
Facultad de Ciencia Básicas
Universidad de Pamplona
Taller Ondas Mecánicas
Fecha:
Universidad
de Pamplona
Día:
)
(
( (
)
, tenemos,
(
)
((
)
)
( (
)
Despejando y ordenando,
(
)
(( (
)
)
)
)
Esta expresión nos dice que la cantidad
corresponde al periodo espacial de la función de
onda, conocida como longitud de onda,
Podemos
obtener:
Como
combinar
y
algunas
Oscilaciones y Ondas
Departamento de
Física y Geología
expresiones
tenemos,
)
Ahora bien, usando las relaciones anteriores la
función de onda puede tomarlas siguientes formas:
(
(
)
)
(
( (
(
)
)
(
(
)
)
)
)
Problemas
)
Esta ecuación es solución de la ecuación diferencial
de onda. Donde es el número de onda,
es la
frecuencia angular y
es la fase inicial del
movimiento.
Si
E
(
Ondas mecánicas sinusoidales
Una representación matemática sencilla de una
onda, es de tipo sinusoidal, escrita de la siguiente
manera:
)
Materia:
Nota:
)Esta última expresión recibe el nombre de ecuación
de onda unidimensional. La cual se puede
generalizar de la siguiente forma,
(⃗ )
(⃗ )
(
A
Año:
Fís. Dudbil Olvasada Pabon Riaño
Docente:
Nombre:
Código:
Programa:
(
Mes:
Grupo
B
C
D
para
[1] Distinguir entre (a) las palabras homogéneo y
heterogéneo (b) las palabras isótropo y anisótropo
(c) ¿puede ser un medio homogéneo y anisótropo,heterogéneo e isótropo?
[2] Un bote en movimiento produce ondas
superficiales en un lago tranquilo, el bote ejecuta 12
oscilaciones en 20 segundos; cada oscilación
produce una cresta de onda. La cresta de la onda
tarda 6 segundos en alcanzar la orilla distante 12 m.
calcular la longitud de onda de las ondas de
superficie.
[3] La ecuación de una cierta onda es
(
), donde x se mide en metros
y t ensegundos. Hallar (a) la amplitud (b) la longitud
de onda (c) la frecuencia y (d) la velocidad de
propagación de la onda. Dibujar la onda mostrando
la amplitud y la longitud de onda.
[4] Dada la ecuación
(
),
donde x está en metros y t en segundos determinar
(a) la longitud de onda (b) la frecuencia (c) el
periodo (d) la velocidad de propagación (e) la
amplitud; y (f) la dirección de propagación...
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