Taller de optimizacion

|7.6. MODELOS MATEMÁTICOS: CONSTRUCCIÓN DE FUNCIONES. |
|[pic] |
|1.|
|A un tanque que tiene la forma de un cono circular recto invertido de 4 mts. de radio y 16 mts. de altura entra agua a una razón |
|determinada. |
|Expresar el volumen de agua en un instante dado:|
|a. En función de la altura h. |
|b. En función del radio de la base x. |
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|Solución. |
|En la figura aparece el cono con lasdimensiones dadas y una porción del volumen en el instante determinado. |
|[pic] |
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|El volumendel agua en el instante determinado viene dado por: |
|[pic][pic] |
|Como los triángulos ODE y OBC son semejantes, se tiene:|
|[pic](2) |
|a. Si se quiere expresar el volumen en función de la altura h, se debe despejar x en (2) y sustituirlo en (1). Asi, |
|[pic]|
|Luego, [pic] |
|[pic] |
| |
|b. Para expresar el volumen en función del radio x, se sustituye (2) en (1). |
|Asi [pic] |
| |
|2. Un alambre de 100 cm. de longitud se corta a una distancia x de uno de sus extremos en dos partes, formando con una de ellas un círculo|
|y con la otra un cuadrado (ver figura). |
|a. Exprese el...