Taller De Probabilidad

ESCUELA DE INGENIER´ DE ANTIOQUIA
IA
Probabilidad & Estad´
ıstica
Taller de Preparaci´n para el Quiz #3
o

1. La compa˜´ S´per Ω ha decidido incursionar en el mercado de los computadores port´tiles. Sea X el
nıa u
a
nivel de utilidad alcanzada en este nuevo negocio durante el primer a˜o; sea Y la inversi´n a realizar
n
o
durante el primer a˜o de operaci´n. El departamento de RiesgoFinanciero de la empresa ha podido
n
o
establecer que la funci´n de densidad de probabilidad conjunta de la utilidad a registrar y la inversi´n
o
o
a realizar (ambas en decenas de millones de pesos) es:
2

fX,Y (x, y ) = ky e−x , 0 < y < x < +∞
(a) Calcule el valor de k para que fX,Y (x, y ) cumpla los requisitos de una funci´n de densidad de
o
probabilidad conjunta.
(b) Calcule einterprete P(X > 5, Y < 2.5).
(c) Calcule la probabilidad de que la rentabilidad del primer a˜o sea inferior al 200 % (sugerencia :
n
recuerde que Rentabilidad = Utilidad/Inversi´n).
o
(d) Calcule e interprete µX , µY , σX y σY .
(e) Calcule e interprete P |X − µX | ≤ σX .
(f ) Halle fY |x (y | x).
(g ) Calcule e interprete P(Y < 3).
(h) Calcule la inversi´n esperada para obtener utilidadespor $10 millones durante el primer a˜o en el
o
n
mercado.
(i) Calcule e interprete µY |x .
(j ) Calcule e interprete P Y − µY |x=3 ≤ σY |x=3 .
(k ) Calcule σX,Y .
(l) El mercado naciente de las tabletas electr´nicas ofrece 1.5 veces el nivel de utilidades del mercado
o
de los computadores port´tiles durante el primer a˜o, pero requiere una inversi´n adicional de 100
a
n
o
millones depesos. Calcule las utilidades esperadas del mercado de las tabletas y la correspondiente
desviaci´n est´ndar.
o
a
2. El departamento comercial est´ realizando un seguimiento diario al comportamiento de las ventas de
a
la nueva l´
ınea de computadores port´tiles. Registr´ d´ a d´ durante 2 meses (60 d´
a
o ıa
ıa,
ıas), si las ventas
del d´ se incrementaban con respecto al d´ anterior (Y= 1), o si no lo hac´ (Y = 0). Se observaron
ıa
ıa
ıan
35 d´ en que las ventas se incrementaron con respecto al d´ anterior.
ıas
ıa
(a) Halle el estimador m´ximo veros´
a
ımil de la probabilidad de que el desempe˜o en ventas de un d´
n
ıa
mejore con respecto al d´ anterior.
ıa
(b) Con una confianza del 95 %, ¿existe evidencia de que la probabilidad de mejoramiento es igual a
la deno-mejoramiento?
(c) Calcule la probabilidad de que en una semana (7 d´ se presenten m´s de 3 d´ de mejoramiento
ıas)
a
ıas
en ventas.
(d) Calcule la probabilidad de que se observen menos de 10 d´ de no mejoramiento en un mes (30
ıas
d´
ıas).

Probabilidad & Estad´
ıstica

2

´
Ciencias Basicas

(e) Calcule la probabilidad de que el n´mero de d´ de mejoramiento en un mes (30 d´no se aleje
u
ıas
ıas)
1/4 de desviaci´n est´ndar del n´ mero de d´
m´s de
a
o
a
u
ıas mensuales esperado de mejoramiento en
ventas.
(f ) Calcule un intervalo de confianza del 95 % para el n´mero de d´ esperado de mejoramiento en
u
ıas
ventas en una semana.
(g ) Calcule la probabilidad de que pasen 10 d´ hasta observar el quinto d´ de mejoramiento en
ıas
ıa
ventas.
(h) Calcule eln´mero de d´ esperado que transcurran hasta observar el d´cimo d´ de mejoramiento
u
ıas
e
ıa
en ventas.
(i) Calcule la probabilidad de que el n´mero de d´ que transcurren hasta observar el tercer d´ de
u
ıas
ıa
mejoramiento en ventas no se aleje m´s de media desviaci´n est´ndar del n´mero de d´ esperado.
a
o
a
u
ıas
(j ) Calcule un intervalo de confianza del 96 % de confianza parael n´mero de d´ esperado de obseru
ıas
vaci´n hasta completar el s´ptimo d´ de mejoramiento en ventas.
o
e
ıa
3. Normalmente, las autoridades ambientales de un pa´ o regi´n monitorean el n´mero de d´ al mes
ıs
o
u
ıas
con precipitaciones (lluvias). A continuaci´n se muestran los datos recaudados en los ultimos 48 meses
o
´
en una regi´n espec´
o
ıfica.
8
9
6

11
8
12

7
7...