taller de probabilidad

TALLER N°2
PROBABILIDAD CONDICIONAL – INDEPENDENCIA – VARIABLES
ALEATORIAS

PROBABILIDAD CONDICIONAL
REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN - TEOREMA DE BAYES
1.

Una clase tiene 10 niños y 5 niñas. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras otro. Hallar la
probabilidad de que:
a. Los dos primeros sean niños y la tercera niña
b. El primero y el tercero sean niños y el segundoniña
c. El primero y el tercero sean del mismo sexo y el segundo del sexo opuesto
RTA:

2.

En el problema anterior, si el primer y tercer estudiante seleccionados son del mismo sexo y el segundo
estudiante es del sexo opuesto, ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo sea niña?
RTA:

3.

Una caja contiene tres monedas, dos corrientes y una de dos caras. Se selecciona una moneda al azary se
lanza. Si sale cara se lanza de nuevo; si sale sello, entonces se escoge otra moneda entre las dos que
quedan y se lanza.
a. Hallar la probabilidad de que salga cara dos veces.
b. Si se lanza la misma moneda dos veces, hallar la probabilidad de que sea la moneda de dos caras.
c. Hallar la probabilidad de que salga sello dos veces.
RTA:

4.

En una bolsa hay cinco bolas, blancas onegras. Se extrae una bola y es blanca. Hállese la probabilidad de
que en la bolsa haya dos blancas y tres negras si para formar la urna se tiraron cinco monedas y se metieron
tantas blancas como caras resultaron y tantas negras como cruces.
RTA: .

5.

Un estudiante hace dos pruebas en un mismo día. La probabilidad de que pase la primera es 0.6, la
probabilidad de que pase la segunda es 0.8y la de que pase ambas es 0.5. Se pide:
a) Probabilidad de que pase al menos una prueba.
b) Probabilidad de que no pase ninguna prueba.
c) ¿Son ambas pruebas sucesos independientes?
d) Probabilidad de que pase la segunda prueba en caso de no haber superado la primera.
RTA: a) 0.9 b) 0.1 d) 0.75

6.

En una clase infantil hay 6 niñas y 10 niños. Si se escoge a 3 alumnos al azar, halla laprobabilidad de:
a) Seleccionar 3 niños.
b) Seleccionar 2 niños y una niña.
c) Seleccionar, al menos, un niño
RTA: a)

7.

b)

c)

Dos niños escriben en un papel una vocal cada uno, ¿cuál es la probabilidad de que sea la misma?
RTA: .

8.

Tenemos dos urnas; una A con 4 bolas rojas y 6 blancas, y otra B con 7 bolas rojas y 3 blancas. Se
selecciona al azar una urna, se extrae unabola y se coloca en la otra urna. A continuación, se extrae una
bola de la segunda urna. Calcula la probabilidad de que las 2 bolas extraídas sean del mismo color.
RTA:

9.

Se nos dan tres unas como sigue:
Una urna A contiene 3 bojas rojas y 5 blancas.
Una urna B contiene 2 bojas rojas y 1 blanca.
Una urna C contiene 2 bojas rojas y 3 blancas.
Se selecciona una urna al azar y se sacauna bola de la urna. Si la bola es roja, ¿cuál es la probabilidad de
que proceda de la urna A?
RTA:

10. Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 blancas. Se selecciona una bola al azar, se descarta y se colocan 2 bolas
de otro color en la urna. Luego se saca de la urna una segunda bola.
Determina la probabilidad de que:
a) La segunda bola sea roja.
b) Ambas bolas sean del mismo color.
c) Laprimera sea roja si la segunda lo es.
RTA:
11. Una fábrica produce tres tipos diferentes de bolígrafos, A, B y C. El número total de unidades producidas
de cada uno de ellos es el mismo (un tercio del total). Salen defectuosos, sin embargo, un 15 por mil de
todos los del tipo A, un 3 por mil de todos los del tipo B y un 7 por mil de todos los del tipo C. En un
control de calidad se detectan el70% de todos los bolígrafos defectuosos del tipo A, el 80% de los del tipo
B y el 90% de los del tipo C. Los bolígrafos defectuosos en dicho control se tiran. Si se saca al azar uno de
estos bolígrafos defectuosos que se han tirado, calcula la probabilidad de que sea del tipo A.
RTA: 0.547
12. En una universidad en la que no hay más que estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, acaban...