taller de probabilidad

1. Suponga que la probabilidad de error de un bit transmitido por un canal de
comunicación digital sea de 0.1. Asumiendo que las transmisiones de cada bit son
eventos independientes, halle laprobabilidad que el tercer error ocurra en el décimo bit.

2. La m ediana de una variable aleatoria continua X es el valor x  x0 tal que

P( X  x0 )  P( X  x0 ) . Por otro lado, la moda de X es elvalor x  xm para el cual la
función de densidad de X toma su valor máximo.
Halle la mediana y la moda de una variable aleatoria exponencial X con parámetro 
¿Cuál será entonces la mediana y lamoda de una v.a. N ormal N (  ,  2 ) ?

3. Suponga que una v.a. X representa el peso en libras de un paquete. El rango aceptado
para el peso de los paquetes es entre 45 y 60 libras. A sumiendo quecualquier peso de
paquete dentro del rango definido tiene la misma probabilidad de presentarse, determine
la probabilidad que se presente un paquete que pese más de 50 libras y halle la media y lavarianza del peso de los paquetes.

4. Se sabe que el tiempo (en horas) entre accidentes de transito consecutivos puede
1
describirse por una v.a. exponencial con parámetro  
. Halle laprobabilidad que un
60
accidente se presente i) antes de 60 horas, ii) después de 120 horas y iii) entre 10 y 100
horas después de un primer accidente.

5. Un sistema de transmisión digital tiene unaprobabilidad de error de 10 6 por dígito.
Halle la probabilidad de tener tres o más errores en 10 6 dígitos utilizando la aproximación
de la distribución de Poisson.

6. D ado que X es una v.a. dePoisson con p X (0)  0.0498 , calcule E[ X ] y P ( X  3)

7. Se sabe que los discos compactos producidos en cierta fábrica resultarán defectuosos
con probabilidad 0.01. La compañía vende estosdiscos en paquetes de 10 y ofrece una
garantía de reemplazar el paquete de discos sólo si hay más de un disco defectuoso. H alle
la probabilidad que un paquete de discos tenga que ser reemplazado...