Taller De Probabilidad

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE PROBABILIDAD

El concepto de probabilidad es necesario cuando se opera con fenómenos que generan observaciones, las cuales no se pueden predecir con exactitud (incertidumbre y azar). Ejemplos:
a. Presión arterial de una persona
b. Lanzamiento de una moneda
c. Número de accidentes en un cruce de dos vías en un intervalo de tiempo.

El estudio de la probabilidad comorama de las matemáticas se remonta a más de 300 años (siglo XVII) y su origen está relacionado con los juegos de azar.
Tipos de fenómenos

a. Determinísticos: Aquellos en los cuales una acción produce el mismo efecto
b. Probabilísticos o aleatorios: Aquellos que no se pueden predecir con exactitud. Sin embargo, la frecuencia relativa con la cual ocurre en una serie de observaciones es a menudoestable (Ejemplo: Lanzar una monada en 100 ocasiones y repetir este experimento muchas veces), la cual da la idea intuitiva de la posibilidad de ocurrencia de un evento aleatorio en una observación futura.
La medida de la posibilidad de obtener cara en el lanzamiento de la moneda se podría interpretar como la probabilidad de obtener cara.
El significado práctico de probabilidad es necesario parahacer inferencias, que es el objetivo de la estadística inferencial.

Breve repaso de teoría de conjuntos

Aspectos a tener en cuenta:
a. ¿Qué es y cómo se representa un conjunto?
b. Conjunto universal y subconjunto
c. Operaciones: Unión, intersección, complemento y diferencia
d. Propiedades:
i. De la unión y la intersección
ii. Conmutativa, asociativa y distributiva
iii. Leyes de D´ MorganElementos relacionados con probabilidad

Experimento: Proceso por el cual se obtiene un resultado de varias posibles observaciones. Este resultado no se puede predecir con exactitud. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda, lanzamiento de un dado.
Espacio muestral: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, puede ser finito o infinito. Cada elemento del espacio muestral se llamapunto muestral. Se simboliza por S.
Evento: Subconjunto del espacio muestral (Tanto el conjunto vacío como el mismo espacio muestral son eventos)

Ejemplo 1 : La calificación que obtendrá un estudiante al terminar un curso de cálculo se puede plantear como un experimento aleatorio porque no se puede predecir con certeza la calificación final.
a. Defina el espacio muestral
b. Defina los siguienteseventos: A: El estudiante gana la materia. B. El estudiante obtiene nota entre 2.5 y 3.5
Ejemplo 2: Defina el espacio muestral correspondiente a los siguientes experimentos:
a. Lanzamiento de un dado
b. Lanzamiento de una moneda
c. Lanzamiento de dos moneda
d. Lanzamiento de dos dados
e. Lanzamiento de una moneda y un dado
f. Lanzamiento de tres monedas (diagrama de árbol)
Eventos mutuamenteexcluyentes: Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen ningún resultado en común, AB = . Una colección de eventos A1, A2, …, An , son mutuamente excluyentes, si dos de ellos no tienen elementos en común.
Eventos colectivamente exhaustivos: Varios eventos son colectivamente exhaustivos si por lo menos uno de ellos debe ocurrir cuando se lleva a cabo el experimento.

Enfoques paraasignar probabilidades

Todo evento A en un espacio muestral tiene una probabilidad de ocurrir que se simboliza por P (A) y es un valor comprendido entre 0 y 1. Hay dos enfoques para asignar probabilidades: el enfoque objetivo y el subjetivo. El primero se subdivide en: Probabilidad clásica y probabilidad empírica.

Probabilidad clásica: Parte del supuesto de que los resultados de un experimentoson igualmente posibles.



Probabilidad empírica o frecuencia relativa: La probabilidad de que un evento ocurra representa una fracción de los eventos similares que sucedieron en el pasado.


El enfoque empírico de la probabilidad se basa en la llamada ley de los grandes números. La clave para determinar probabilidades de forma empírica consiste en que una mayor cantidad de observaciones...