Taller de razones de cambio

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
FACULTAD DE INGENIERÍA
AREA DE FORMACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS
ASIGNATURA: Calculo I
PROFESOR: Jairo Andres Mosquera Ibarguen
Fecha: 17 de septiembre de 2014

PROGRAMA:Ingeniería.
Grupo:

Copias:

Taller de derivación implícita y razón de cambie
1. Encontrar dy/dx por medio de la derivación implícita.
a)

x3  xy  y 2  7

b)

x1/ 2  y1/ 2  16

c)

x3  3x2 y  2xy 2  12

(sen x  cos  x)2  2
e) senx  2cos 2 y  1

d)

2. Encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto dado.

3. Encontrar la razón de cambio de la distancia entre elorigen y un punto que se mueve por la gráfica de

y  x 2  1 dx/dt = 2 cm/s.
4. El radio r de un círculo está creciendo a razón de 4 centímetros por minuto. Calcular la razón de cambio del área
cuandoa) r = 8 cm y b) r = 32 cm
5. Se infla un globo esférico con gas a razón de 800 centímetros cúbicos por minuto. ¿A qué razón está
aumentando su radio en el momento en el que éste está a a) 30centímetros y b) 60 centímetros?
6. La fórmula para calcular el volumen de un cono es V

1
  r 2 h Encontrar el ritmo de cambio del volumen si dr/dt
3

s de 2 pulgadas por minuto y h = 3r, cuando a) r = 6pulgadas y b) r = 24 pulgadas.

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FACULTAD DE INGENIERÍA
AREA DE FORMACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS
7. Un avión vuela a 5 millas de altura y pasa exactamente por encima de unaantena de radar (ver la figura).
Cuando el avión está a 10 millas (s =10), el radar detecta que la distancia s está cambiando a una velocidad de
240 Millas /h. ¿Cuál es la velocidad del avión?

8. Unobrero levanta, con ayuda de una soga, un tablón de cinco metros hasta lo alto de un edificio en construcción
(ver la figura). Suponer que el otro extremo del tablón sigue una trayectoriaperpendicular a la pared y que el
obrero mueve el tablón a razón de 0.15 m/s. ¿A qué ritmo desliza por el suelo el extremo cuando está a 2.5 m de
la pared?

9. Un hombre de 6 pies de altura camina a 5 pies...