Taller De Refracción

Taller de Refracción
1. Interpretando la gráfica proporcionada, se obtuvo la siguiente tabla:

Geófono | Tiempo (s) | Tiempo (ms) |
1 | 9 | 9000 |
2 | 15 | 15000 |
3 | 18 | 18000 |
4 | 19,5 | 19500 |
5 | 22,2 | 22200 |
6 | 23 | 23000 |
7 | 24 | 24000 |
8 | 25 | 25000 |
9 | 26,5 | 26500 |
10 | 27 | 27000 |
11 | 28 | 28000 |
12 | 1 | 29000 |

De la ecuación: Y=m*X,para una recta con inicio en el origen (para el caso, la ecuación de la onda directa), se calcula la distancia desde el punto de disparo al primer Geófono es X = 5,25 m.
Este valor se obtiene conociendo m de la ecuación m= Y1-Y2X1-X2, donde Y1-Y2, equivale a la distancia entre el geófono 2 y el geófono 1 equivalente a 3,5 m y X1, X2, equivalen a los tiempos registrados para los geófonos 1 y2.en segundos.

m = | 1,71428571 |
X = | 5,25 |

A partir de los datos anteriores, se obtuvo la siguiente tabla:
Tiempo (s) | Distancia(m) |
0,00 | 0,00 |
9,00 | 5,25 |
15,00 | 8,75 |
18,00 | 12,25 |
19,50 | 15,75 |
22,20 | 19,25 |
23,00 | 22,75 |
24,00 | 26,25 |
25,00 | 29,75 |
26,50 | 33,25 |
27,00 | 36,75 |
28,00 | 40,25 |
29,00 | 43,75 |

Y posteriormente,se grafica la Distancia (m) vs. Tiempo (s):

Se pueden observar tres líneas de tendencia y a continuación, se obtiene la ecuación para cada una de las tendencias:

De la ecuación:
m= 1V,
Siendo m la pendiente de la recta y V, la velocidad de las ondas en el tramo correspondiente.
Se despeja V= 1m
Ahora, correspondientemente V1 se obtiene de m en la recta V1; V2, de m en la recta V2 y V3,de m en la recta V3.
V1 (Ms/m)= | 0,58333 |
V2 (Ms/m)= | 1,51515 |
V3 (Ms/m)= | 3,53732 |

Los espesores se obtienen de las siguientes ecuaciones:
h1= t1*V1*V22√V22-V12)
h2=ti- 2h1V32-V12V3V1*V3V22V32- V22

Donde ti es el intercepto con el eje Tiempo para la recta V3 y V1, V2, V3, son las velocidades en cada uno de los medios.
El Intercepto para la recta V2 (t) = 9,435 s, y elIntercepto para la recta V3 (t) = 16,684 s, se obtienen directamente de la ecuación de la gráfica.
Entonces se tiene que: |
h1 = | 2,981686708 |
Entonces se tiene que: |
h2 = | 5,534091687 |

2. Para desarrollar este punto, se requiere usar cada una de las siguientes ecuaciones con distancias de X (m) desde 0 hasta 80.

t= XV1, Para la onda directa

t= Xsin(i1+ɵ)V1+ 2h1cos(i1)V1, Parala primera interfase en dirección a favor del buzamiento.

t= Xsini1+ɵV1 + 2h1cos(i1)V1 + 2h2cos(i2)V2, Para la segunda interfase en dirección a favor del buzamiento.

t= Xsin(i1+ɵ)V1 + 2h1cos(i1)V1 + 2h2cos(i2)V2 + 2h3cos(i3)V3, Para la tercera interfase en dirección a favor del buzamiento.

Para el caso con el buzamiento en contra, se cambia θ por - θ y h1, h2; por h1’ y h2’, es decir,se elige el h de mayor longitud.

Los datos suministrados son:

X (m)= 80,00000
V1 (m/s)= 800,00000
V2 (m/s)= 1100,00000
V3 (m/s)= 1800,00000
V4 (m/s) = 3500,00000
h1 (m)= 25,00000
h2 (m)= 10,00000
h3 (m)= 10,00000
h1' (m)= 7,99548
h2' (m)= 10,00000
h3' (m)= 10,00000
ɵ (°) = 12,00000

h1’ se obtiene a partir de lassiguientes ecuaciones:
cos(ɵθ)= XA
A= Xcos(ɵθ)

h1'=h1-A*sin(ɵθ)

Y i1, i2 e i3, se obtienen como sigue a continuación:
Para la primera onda refractada:

Sen i1= V1V2

Para la segunda onda refractada:

Sen i1= V1V3, Sen i2= V2V3

Para la tercera onda refractada:

Sen i1= V1V4, Sen i2= V2V4 y Sen i3= V3V4

Obteniendose como resultado:
i 1 = | 46,65824 |
| |
i 1=| 26,3878 |
i 2= | 37,66989 |
| |
i 1 = | 13,2129804 |
i 2 = | 18,3176984 |
i 3 = | 30,94972 |

A*Sen (θ)
A*Sen (θ)
A
A

Observar que los espesores son espesores aparentes.
Por esta razón, se debe pasar de espesores aparentes a espesores reales por medio de la siguiente ecuación:
Ereal=E apa. *Cos (θ)
Así los espesores reales son:
h1 = | 24,45369 |
h2 = | 9,78147601...