taller de vectores



DETERMINANTES
1. Si A y B son matrices de nxn con |A|=2 y |B|=-3. Calcular |A-1BT|.
2. Determine todos los valores de para los cuales el determinante de la matriz A sea igual a 0.


3.Para qué valores de la matriz no admite inversa.
4. Sabiendo que y calcule si (Tener en cuenta las propiedades de los determinantes).
5. Resuelva el sistema dado usando la regla de Cramer:
a.b.
c.
d.
6. Sean A, B y X matrices nxn no singulares, tales que A2BX-1-3A=AT. Si A es una matriz simétrica, probar que X=2BA.

TALLER SOBRE VECTORES

1. Sea y . Grafique , y
2. Demuestreque los vectores y son vectores unitarios.
3. Sean y . Encuentre un vector unitario que tenga dirección opuesta que: , y
4. Calcule el producto punto de los dos vectores y el coseno delángulo entre ellos:
a. y
b. y
c. y
5. Demuestre que para cualesquiera números reales y , los vectores y son ortogonales.
6. Determine si los vectores dados son ortogonales, paralelos o ningunode los dos.
A. y
B. y
C. y
D. y
E. y
F. y
7. En los siguientes ejercicios encuentre la magnitud y los cosenos directores del vector dado:
a.
b.
c.
d.
8. En los siguientesejercicios sea , y . Calcular:
a.
b. (v x w) x u
c. ángulo entre
d.
9. Encuentre dos vectores unitarios y ortogonales tanto a como a .
10. Determinar la cabeza del vector , si esparalelo al vector , , la dirección de es opuesta a la de y el punto inicial de es (-1, 3).
Para tener en cuenta: Dos vectores son paralelos si uno es múltiplo de otro, por ejemplo, los vectores esparalelo con el vector porque
11. Sea el un triángulo con vértices A (-1, 4), B(3, 1) y C(2, 6). Empleando la teoría de vectores,
a) Hallar el perímetro del triángulo.
b) Calcular los tresángulos del triángulo, y determinar si el triángulo es rectángulo.
NOTA: PARA CALCULAR EL ÁNGULO COMPRENDIDO ENTRE LOS LADOS, PRIMERO SE DEBE HALLAR EL VECTOR FORMADO POR CADA LADO DEL TRIÁNGULO; POR...