Taller De Vectores
Páginas: 3 (742 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2012
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matem´ticas a
ALGEBRA LINEAL Taller unidad III VECTORES RECTAS Y PLANOS Abril de 2012
I) u y w son vectores ortogonales y unitarios, a partir de lasiguiente figura: v
w
u
Encontrar: 1.−2v + 1 w 2
2. u − w + v
1 3. u • 2 v
4. u + w
II) Dados los siguientes puntos: A = (3, −1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6), D = (−5, −4, 6),E = (6, 2, 1), F = (2, −1, 1) encontrar(si esta definido): − − → −→ − 1. (AB • C)EF − − → − − → 2. AB • C + 2AB − − −→ → − − − → 3. AB • CD + EF − − → −→ − 4. AB + 3DC −→ − −→ − −→ − − − → 5. (P roy CDAB ) • (CE − 2DA) −→ −→ − − − − → 6. (BC • AD)EF − − → −→ − − − → 7. AB × (ED + AB) 8. Para el tri´ngulo cuyos v´rtices son los puntos A, B y C, encontrar: a e a) El per´ ımetro. b) El area. ´ c)Loscosenos de los angulos inte´ riores. −→ − 9. Un vector unitario paralelo a BC
1
−→ − − − → 10. Un vector unitario ortogonal a los vectores CD y AB − − → 11. Todos los vectores no nulosortogonales a AB − → 12. El volumen del paralelep´ ıpedo que tiene como aristas los vectores CA, −→ −→ − − CB y CD. 13. Las ecuaciones param´tricas de la recta que contiene los puntos C y D. e 14. La ecuaci´ndel plano que contiene los puntos A, B y C. o 15. Las ecuaciones param´tricas y sim´tricas de la recta que contiene el e e − − → punto E y es paralela al vector AB. 16. La ecuaci´n del plano quecontiene el punto C y tiene como vector o −→ − normal a BC. 17. ¿La recta del punto 13 intercepta al plano del punto 14? En caso afirmativo, ¿en qu´ punto? e 18. Respecto a las rectas de los puntos 13 y15, estas: ¿se interceptan?, ¿son paralelas? o ¿son sesgadas? 19. Encontrar la ecuaci´n de la recta de itersecci´n de los planos a los que o o se refieren los puntos 14 y 16. 20. Encontrar la distanciadel punto A a la recta del punto 13. 21. Encontrar la distancia entre el punto E y el plano que se refiere al punto 14. III) Completar 1. Los vectores (4, α) y (3, 4) forman un angulo de 60o si α = ´...
ALGEBRA LINEAL Taller unidad III VECTORES RECTAS Y PLANOS Abril de 2012
I) u y w son vectores ortogonales y unitarios, a partir de lasiguiente figura: v
w
u
Encontrar: 1.−2v + 1 w 2
2. u − w + v
1 3. u • 2 v
4. u + w
II) Dados los siguientes puntos: A = (3, −1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6), D = (−5, −4, 6),E = (6, 2, 1), F = (2, −1, 1) encontrar(si esta definido): − − → −→ − 1. (AB • C)EF − − → − − → 2. AB • C + 2AB − − −→ → − − − → 3. AB • CD + EF − − → −→ − 4. AB + 3DC −→ − −→ − −→ − − − → 5. (P roy CDAB ) • (CE − 2DA) −→ −→ − − − − → 6. (BC • AD)EF − − → −→ − − − → 7. AB × (ED + AB) 8. Para el tri´ngulo cuyos v´rtices son los puntos A, B y C, encontrar: a e a) El per´ ımetro. b) El area. ´ c)Loscosenos de los angulos inte´ riores. −→ − 9. Un vector unitario paralelo a BC
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−→ − − − → 10. Un vector unitario ortogonal a los vectores CD y AB − − → 11. Todos los vectores no nulosortogonales a AB − → 12. El volumen del paralelep´ ıpedo que tiene como aristas los vectores CA, −→ −→ − − CB y CD. 13. Las ecuaciones param´tricas de la recta que contiene los puntos C y D. e 14. La ecuaci´ndel plano que contiene los puntos A, B y C. o 15. Las ecuaciones param´tricas y sim´tricas de la recta que contiene el e e − − → punto E y es paralela al vector AB. 16. La ecuaci´n del plano quecontiene el punto C y tiene como vector o −→ − normal a BC. 17. ¿La recta del punto 13 intercepta al plano del punto 14? En caso afirmativo, ¿en qu´ punto? e 18. Respecto a las rectas de los puntos 13 y15, estas: ¿se interceptan?, ¿son paralelas? o ¿son sesgadas? 19. Encontrar la ecuaci´n de la recta de itersecci´n de los planos a los que o o se refieren los puntos 14 y 16. 20. Encontrar la distanciadel punto A a la recta del punto 13. 21. Encontrar la distancia entre el punto E y el plano que se refiere al punto 14. III) Completar 1. Los vectores (4, α) y (3, 4) forman un angulo de 60o si α = ´...
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