taller_de_volumenes 4


OBJETIVO: Plantear y resolver situaciones problemicas que permitan la aplicación y la interconexión de la Geometría, la Trigonometría en la Ingeniería.

BIBLIOGRAFÍA*:
CLEMENS, S. et Al. Geometría. Editorial Pearson, 1998.
DALEY, J. Y SARELL, G. Trigonometría, Editorial Mc Graw Hill, 2004.
IBAÑEZ, P Y GARCÍA, G. Geometría y Trigonometría, Editorial Thomson, 2006.
SWOKOWSKY, E. Y COLE, J.Algebra y trigonometría con geometría analítica, Editorial Thomson, undécima edición, 2005.

(*) Sirven como textos guía y han sido tomados algunos ejercicios en el diseño del taller.



Poliedro: Cuerpo geométrico cerrado delimitado por cuatro a mas regiones poligonales. Las regiones poligonales que limitan al poliedro se llaman caras del poliedro, los lados de estos reciben el nombre dearistas y concurren a un punto llamado vértice
Elementos de un poliedro


Caras: Cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.

Aristas: Los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.

Vértices :Los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.

Ángulos diedros: Los ángulos formados por cada dos caras que tienen una arista encomún.

Ángulos poliédricos: Los ángulos formados por tres o más caras del poliedro con un vértice común.

Diagonales: Segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

Relación de Euler: Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.

Tipos de poliedros
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.


Poliedro cóncavo
En unpoliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.

Poliedros regulares

Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
1. Tetraedro

Area Total:
Volumen:


Su superficie está formada por 4triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.
2. Hexaedro o cubo

Área lateral:
Área Total:
Volumen:

Su superficie está constituida por 6 cuadrados..
Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Es un prisma cuadrangular regular. .
3. Octaedro

Área Total:
Volumen:
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
4. Dodecaedro

Área Total:
Volumen:

Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
5. Icosaedro




Área Total:
Volumen:
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.


Poliedros irregulares

Un poliedroirregular está definido por polígonos que no son todos iguales.

Tipos de poliedros según el número de caras
Tetraedro: Poliedro de 4 caras.
Pentaedro: Poliedro de 5 caras.
Hexaedro: Poliedro de 6 caras.
Heptaedro: Poliedro de 7 caras.
Octaedro: Poliedro de 8 caras.
Eneaedro: Poliedro de 9 caras.
Decaedro: Poliedro de 10 caras.
Endecaedro: Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro: Poliedro de 12 caras.Tridecaedro: Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro: Poliedro de 14 caras.
Pentacaedro: Poliedro de 15 caras.
Icosaedro: Poliedro de 20 caras.


Prismas

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Desarrollo del prisma Elementos de un prisma







Altura: es la distancia entre las bases. Los lados de las basesconstituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

Área y volumen del prisma


Perimetro de la base:
Area lateral:
Area Total:
Volumen:



Pirámides

Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide.


Elementos de una pirámide...