Taller de

NOCIONES DE GEOMETRIA.


"Sonriendo amable y sinceramente
abres la puerta de tu corazón
al amor de tus semejantes"


CONCEPTOS BASICOS.

Las antiguas culturas de los egipcios y los babilonios fueron las primeras en emplear la geometría, aunque no tuvieran una conceptualización clara de lo que se trata; simplemente, eran herramientas que le servían para solucionar problemas como el quepresentaba el Rio Nilo al inundar el territorio Egipcio, borrando de esta manera las delimitaciones de los terrenos. Si se parte de la palabra GEOMETRIA, se tiene Geo, que significa “Tierra” y metria, “medir” o sea, medir la tierra, de esta manera la palabra expresa lo que se hacía inicialmente con la geometría, principalmente entre los antiguos egipcios. Sin embargo, la Geometría se utilizaactualmente como herramienta en muchos de los campos del conocimiento. La historia del desarrollo de las matemáticas nos ubica en la cultura griega de unos 600 años a.de C.en adelante, época que se caracteriza por los estudios de la filosofía en general, incluyendo las matemáticas. De esta época son los filósofos y matemáticos Euclides, Pitágoras, Thales de Mileto, para mencionar solamente algunos deellos, quienes legaron sus conocimientos para la posteridad, sentando las bases para la ciencia de las matemáticas y de la geometría en particular.

• Simbólicamente vamos a representar la gráfica de la recta así: [pic]y se puede nombrar por dos de sus puntos sobre ella, por ejemplo: recta AB, o con el símbolo ( encima así [pic] ó una letra minúscula; ejemplo: rectar o l. [pic]

• Dos puntos diferentes determinan una y solo una recta que pasa por ellos.
• Se dice que los puntos de un conjunto son colineales o están alineados, si hay una recta que los contiene a todos.
• Rectas coincidentes: si se superponen.
• Rectas secantes: Si su intersección es un punto y están contenidas en un único plano.
• Rectas paralelas: Si no tienen puntoscomunes y están contenidas en un mismo plano.
• Rectas cruzadas: si no tienen puntos comunes y están contenidas en planos diferentes (no coplanarias).
• Rectas perpendiculares: Si al cortarse forman ángulos de 90°.

• Se llama semirrecta al conjunto de puntos de una recta definido por un punto dado sobre la recta y los puntos que le preceden o siguen. El punto dado se llama origen y siempreda lugar a dos semirrectas opuestas entre sí.

[pic]
Se tienen dos semirrectas que se denominan por el punto de origen B y un punto cualquiera de ella. En la figura anterior se tiene las semirrectas BA Y BC, Simbólicamente: [pic] y [pic].
• Se llama segmento al conjunto formado por dos puntos diferentes dados en una recta y los puntos situados entre ellos. Los puntos dados se llamanextremos del segmento y se utilizan para nombrarlo con un trazo encima. Por ejemplo, si se tienen dos puntos A y B sobre una recta:

[pic]
Estos puntos determinan AB que seguiremos expresando [pic].

• Dos segmentos [pic] y [pic] son congruentes sí y solo sí tienen la misma medida, [pic][pic][pic] [pic] m ([pic]) = m ([pic]) [pic] AB = CD.
• Tres puntos diferentes no alineados medeterminan un plano y solo uno. Gráficamente se representa así:
y los nombramos con una letra griega, de esta forma, se tiene el plano α
[pic]
• Se dice que los puntos de un conjunto son coplanarios, si hay un plano que los contiene a todos. Suele representarse el plano como una figura delimitada por bordes irregulares (no es apropiado usar bordes regulares porque no es una figurafinita, y puede prestarse a confusión).

• Recibe el nombre de ángulo la abertura entre dos segmentos o semirrectas con un orígen común.






• El punto de unión se llama vértice. En la figura se tiene el ángulo BAC, simbólicamente se expresa como [pic] ó (BAC formado por las semirrectas [pic] y [pic] que se llaman lados del ángulo. El punto común A, recibe el nombre de vértice...