Taller ecuaciones diferenciales

1 Universidad Tecnol´gica de Bol´ o ıvar Facultad de Ciencias B´sicas a Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias TALLER I Apellidos: c´digo de Estudiante: o Profesor: Nombre Edgardo Alvarez Pardo1. Un tanque contiene 500 galones de una soluci´n de agua salada que contiene 0.05 lio bras de sal por gal´n de agua. Agua pura es vertida en el tanque y drena en el fondo o del tanque de modo que elvolumen permanece constante. ¿A que raz´n R gal/min o deberia ser vertida el agua el tanque para tener una concentraci´n de sal C de 0.01 o lib/gal en una hora? (AYUDA: plantee una ec. diferencialpara encontrar primero la concentraci´n C en terminos de R) o 2. Un fluido contaminado cae en un gran contenedor con volumen V a raz´n de a litros o por segundo. La concentraci´n del contaminante es unaconstante q. Denote por y(t) o la masa total (por ejemplo en libras) del contaminante en el tiempo t. Reacciones qu´ ımicas neutralizan el contaminante en el contenedor a raz´n de b.y(t), donde b es oconstante. El fluido sale del tanque a raz´n de a litros por segundo. Las constantes o a, q y V son positivas y b es no negativa. (a) Plantee la ecuaci´n que modele este problema; o (b) Halle lasoluci´n general de la ecuaci´n anterior; o o (c) Halle la soluci´n si y(0) = y0 . o 3. Pedro ha decidido que necesitar´ 50000 d´lares cada a˜o para vivir despu´s de su rea o n e tiro, y planea que vivir´30 a˜os despu´s de su retiro. Suponiendo que su cuenta de a n e retiro ganar´ el 5 por ciento de inter´s mientras que el toma 50000 cada a˜o, ¿cuanto a e n dinero debe haber en la cuenta de retirocuando Pedro se retire?. 4. Resolver los problemas de Dennis Zill, septima edici´n, pag. 103-106: 1-10,13o 16,17-22,23-28.

5. (a) Suponga que se sabe que el factor integrante de la ecuaci´ndiferencial o M (x, y)dx + N (x, y)dy = 0 es de la forma µ(x, y) = f (x)g(y). Usando las condiciones de exactitud demuestre que g (y) f (x) My − Nx = N− M f (x) g(y)

2 (b) Dada la ecuaci´n diferencial no...