taller estadistica

Cap´ıtulo 3
Sucesos y probabilidad
¿Por qu´e hemos de estudiar la probabilidad? Las conclusiones de los an´alisis estad´ısticos de
datos, vendr´an generalmente dadas en t´erminos probabil´ısticos (como ya se ver´a posteriormente

¹

en el tema 6
, hasta ahora en el tema 1 y 2 nos hemos limitado a describir los datos).
La probabilidad entra en los an´alisis estad´ısticos, no u
´nicamente porque elazar influya en los
resultados de un experimento, sino tambi´en a causa de los modelos te´oricos que se usar´an en la
parte de inferencia estad´ıstica. Para poder extraer conclusiones sobre la poblaci´on, a partir de
los datos de una muestra, ser´a necesario recurrir a un modelo matem´atico (un esquema te´orico
de comportamiento) que nos determine las reglas de inferencia que es necesarioutilizar. La
probabilidad es el lenguaje y la fundamentaci´on matem´atica de la estad´ıstica inferencial, al igual
que las reglas de la gram´atica proporcionan las bases para organizar ideas a partir de las palabras
que forman la lengua.

3.1.

Espacio muestral

Ò

Espacio muestral y puntos muestrales: el espacio muestral S de una variable
aleatoria X es el conjunto de valores que puede tomar dichavariable. Cada uno de los elementos
de S se llama punto muestral.

b Ejemplo 3.1.: X = ”resultado al lanzar un dado”
Ejemplo 3.2.: A la hora de dise˜
nar un paraguas, diversos factores bajo consideraci´on ser´an:
Sexo (Mujer/Hombre), Edad, Tipo de mango, Forma de las puntas, Plegable (S´ı/No), Tonalidad,
Material, Forma, Tama˜
no, Zona de venta (tipo de lluvia), Tipo de cierre, Autom´atico, Resistenciade las varillas, etc. Para la variable X=”Edad” podr´ıamos considerar tres valores, S={menor
de 6 a˜
nos, de 6 a 10 a˜
nos, mayor de 10 a˜
nos}.

b

Ejemplo 3.3.: El fabricante de un autom´ovil proporciona veh´ıculos equipados con
distintas opciones que el cliente selecciona. Cada veh´ıculo se solicita:
con o sin techo corredizo
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Cap´ıtulo 3. Sucesos y probabilidad

con o sin aireacondicionado
con una de tres opciones posibles en cuanto a sistema de sonido est´ereo
en uno de cuatro colores para el exterior: rojo, blanco, azul, negro
El espacio muestral est´a formado por el conjunto de todos los tipos posibles de veh´ıculos,
¿cu´al ser´ıa este espacio muestral?

Si adem´as se ofreciera una opci´on m´as, por ejemplo, el color de los interiores (negro, caf´e,
rojo, gris), pero bajociertas restricciones:
con exterior rojo, s´olo es posible elegir interior negro o rojo
con exterior blanco, puede seleccionarse cualquier color interior
con exterior azul, s´olo es posible elegir interior negro, caf´e o gris
con exterior negro, s´olo es posible elegir interior negro
¿C´omo quedar´ıa el espacio muestral?

Ò Suceso: es un subconjunto A de S
b Ejemplo 3.1.: X = ”resultado al lanzarun dado”, A =”sacar n´umero par”
b Ejemplo 3.2.: X =”Edad”, A = ”ni˜nos”
508 Estad´ıstica. ETDI. Curs 2005/06

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3.1. Espacio muestral

Ò Suceso seguro: S
Ò Suceso imposible: ∅. b Ejemplo 3.1.:

Puesto que los sucesos son subconjuntos, es posible utilizar las operaciones b´asicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones, complementos, para formar otros sucesos de inter´es.
Esto nosconduce a otras definiciones. Adem´as, repasaremos las operaciones de conjuntos (´algebra de Boole), que necesitar´eis el a˜
no pr´oximo en ”Metodolog´ıas del dise˜
no”. Los conjuntos y las
operaciones podr´an representarse mediante diagramas de Venn. El espacio muestral o universo
vendr´a representado por un rect´angulo, mientras que los sucesos ser´an las regiones dentro del
rect´angulo.

Ò Sucesosexcluyentes o disjuntos: A y B son sucesos excluyentes o disjuntos si A ∩
B = ∅.

b Ejemplo 3.1.: X = ”resultado al lanzar un dado”, A =

B=

b Ejemplo 3.1.: X = ”resultado al lanzar un dado”, A =

B=

b Ejemplo 3.2.: X = ”Edad”, S={menor de 6 a˜nos, de 6 a 10 a˜nos, mayor de 10 a˜nos},
A=

B=

Ò

Suceso contrario o complementario: el suceso contrario de un suceso A es aquel
que se produce si y...