taller evaluativo


Taller evaluativo


1) Responder claramente los siguientes interrogantes:

a) Se dice que las dos primeras paradojas (Dicotomía, Aquiles y la tortuga) pretenden refutar una visión del mundo como constituido por magnitudes continuas, mientras que las otras dos paradojas (La Flecha, El Estadio) atacan una visión del mundo como constituido por magnitudes discretas. En relación con lo anterior,¿qué entiende usted por continuo y discreto? Dé algunos ejemplos de objetos matemáticos que sean continuos y de objetos matemáticos que sean discretos.

En relación con lo anterior, lo que entiendo por continuo y discreto es:
Continuo una magnitud o un objeto son continuos si son susceptibles de ser divididos indefinidamente sin perder su carácter.
Por ejemplo:
Los números reales
El periodo deduración de un automóvil
El tiempo
Las magnitudes geométricas: longitud, superficie y volumen, se consideran desde el punto de vista matemático como continuas. De esta forma, una recta se concibe como un agregado de puntos tal que entre dos cualesquiera de ellos a y b hay siempre un tercero c
c
a b

Discretouna magnitud o un objeto son discretos si cuando se dividen pierden su naturaleza. Es decir, que es imposible dividirlos en magnitudes u objetos del mismo tipo.
Por ejemplo:
El conjunto de los números naturales
El punto. Pues para Euclides el punto es indivisible.
El número de hijos de 50 familias: pues el número de personas se considera como una variable discreta ya que no admite valoresintermedios entre dos de aquellos que toma (es decir, no es posible encontrar 70,5 hijos)
La carga eléctrica es una magnitud discreta. En efecto, hasta ahora todas las cargas que se conocen son múltiplos de la carga del electrón. Esta carga elemental no puede dividirse para dar lugar a cargas menores.
El número de ciudades de un país


b) ¿Cómo explica usted esa significativa relación entre número y cosapresente en el pensamiento pitagórico, y explique además cómo es la relación entre aritmética y geometría en el pensamiento pitagórico.

Relación entre número y cosa
La relación entre número y cosa presente en el pensamiento pitagórico se soporta en la idea de que “todas las cosas son números”; pues para ellos los números y las figuras son la esencia de las cosas. De tal forma, a los pitagóricosles pareció observar en los números semejanzas con los seres y con los fenómenos, y como también veían en los números las determinaciones y las proporciones de las armonías y como, por otra parte, les parecía que toda la naturaleza estaba por lo demás hecha a imagen de los números, y que los números son los primeros en la naturaleza (es decir, los números son por su naturaleza anteriores a lascosas), supusieron que los elementos de los números fuesen los elementos de todos los seres y que el universo entero fuese armonía y número; por lo cual, los llevo a pensar que todo lo que está en la naturaleza se puede representar por objetos matemáticos.
No obstante, ellos creían en la importancia del número en el cosmos: todas las cosas son numerables, y muchas las podemos expresar numéricamente.Así la relación entre dos cosas relacionadas se puede expresar por una proporción numérica; el orden existente en una cantidad de sujetos ordenados se puede expresar mediante números, y así sucesivamente.
Además, los pitagóricos consideraron los números espacialmente. La unidad es el punto, el dos es la línea, el tres la superficie, el cuatro el volumen. Por lo tanto, decir que todas las cosas sonnúmeros significaría que “todos los cuerpos constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se los toma en conjunto, constituyen un número”.
La relación entre aritmética y geometría
En el pensamiento pitagórico hay una estrecha relación entre la aritmética y la geometría: el 1 es el punto, el 2 la línea, el 3 la superficie, el 4 el sólido; el número 10, suma de los cuatro...