Taller Fisica Cuantica

TEORIA
A) En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cuatro postulados fundamentales:
1. Los electrones orbitan el núcleo del átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órbitas están permitidas, tan sólo un número finito de éstas.
2. Los electrones pueden saltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por estadosintermedios.
3. El salto de un electrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorción de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órbitas.
4. Las órbitas permitidas tienen valores discretos o cuantizados del momento angular orbital L de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde n = 1,2,3,… es el número cuántico angular o númerocuántico principal.
La cuarta hipótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A esta distancia se le denomina radio de Bohr. Un electrón en este nivel fundamental no puede descender a niveles inferiores emitiendo energía.
Se puede demostrar que este conjunto de hipótesis corresponde a la hipótesis de que los electronesestables orbitando un átomo están descritos por funciones de onda estacionarias. Un modelo atómico es una representación que describe las partes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.
Basándose en la constante de Planck  consiguió cuantizar las órbitas observando las líneas del espectro.

B) Modificación de Sommerfeid

Observando ciertas rayas del espectro delhidrógeno con aparatos de gran resolución se ve que aparecen formadas por grupos de líneas muy juntas, y algunas se desdoblan en varias componentes cuando se aplica un campo magnético. La separación de una línea en varias indica que los niveles de energía están en realidad constituidos por subniveles con energía muy parecida.
En 1916, Arnold Sommerfeld (1868-1951) sugirió que las órbitas electrónicaspueden ser elípticas, con el núcleo en un foco de la elipse, de forma que para un nivel n existe además de la órbita circular la posibilidad de distintas órbitas con distinta excentricidad cuyos ejes mayores tienen las mismas dimensiones que el diámetro de la órbita circular (Fig. XXVIII-9).
En las órbitas keplerianas la energía de la partícula es función del semieje mayor, pero no de laexcentricidad (cuestión XI-14), con lo que en nuestro caso en todas ellas tendría el electrón la misma energía, se dice entonces que EL NIVEL ESTÁ DEGENERADO. Para evitar esto y explicar el desdoblamiento espectral, Sommerfield aplicó la teoría relativista al electrón y demostró que, por tener distintas velocidades en distintos puntos de la trayectoria y variar por tanto su masa a lo largo de la órbita, latrayectoria no es una elipse perfecta sino que se convierte en una roseta (Fig. XXVIII-10), que puede considerarse como una elipse cuyo eje mayor verifica una precesión en torno a un eje perpendicular al plano de la trayectoria por el foco. La energía correspondiente a cada órbita depende así también de su semieje menor, y a través de él, del momento angular orbital del electrón. Puesto que eneste modelo seguimos con la imagen, ya superada, del electrón como partícula puntual clásica, evitaremos el desarrollo de los cálculos realizados por Sommerfeld; basta decir que conducen a la aparición de un segundo número cuántico k que puede tomar los valores enteros 1, 2, ..., n. La mecánica cuántica demuestra que el momento angular orbital L está cuantificado y los únicos valores posibles paralos diferentes estados vienen dados por

donde l es el NÚMERO CUÁNTICO ORBITAL o SECUNDARIO, que para cada nivel n puede valer l 0, 1, 2, ..., (n . 1). Este número l puede identificarse con k. 1 de Sommerfeld, se designa con las letras s (l 0), p (l 1), d (l 2), f (l 3),..., con notación tomada de la espectroscopía, y corresponde a subniveles de mayor energía para mayor l. Al...