Taller funciones – calculo diferencial

Taller Funciones – Calculo Diferencial
I.

A. Dada la gráfica de y=f(x), determine su dominio y rango.

B. Determine analíticamente el dominio de la función fx=5+x1+2x

C. Aplique la pruebade la recta vertical sobre la gráfica que usted considere que NO es la de una función.



II.

A. Una caneca que contenía 100 litros de leche se comienza a llenar con más leche a unritmo de 75 litros por minuto. Si la caneca puede con 1500 litros y si llamamos L(t) a la cantidad de litros de agua en la caneca después de t minutos de llenado:

a) Determine la expresiónanalítica de la función L(t).
b) Halle el tiempo que la caneca toma en llenarse completamente.
c) Dibuje la gráfica de la función, especificando los puntos que representan la caneca llena y la canecavacía.
B. El número de bacterias P(t) en cierto cultivo se modela con la función:

Pt=1000e-0.1t-12

Donde t es el tiempo en minutos que han pasado desde que se comenzó el cultivo.

a) ¿Concuántas bacterias comenzó el cultivo?
b) ¿Cuántos minutos después ya no habrán bacterias en el cultivo?
c) Dibuje la gráfica de la función.

C. Aplicación de función cuadrática.

Un misillanzado describe una trayectoria parabólica que se dibuja en el siguiente plano cartesiano, donde h(x) es la altura del misil en Kilómetros y x es la distancia del misil, también en Kilómetros.a) Obtenga la función cuadrática estándar que representa la altura del misil con respecto a la distancia horizontal recorrida.
b) ¿A qué distancia del punto de lanzamiento se encuentra el misilcuando baja a una altura de 1 Kilómetro?

III.

Partiendo de la función básica fx=log2x definida para 0<x≤4, dibuje en secuencia sobre los planos dados, paso a paso, las transformaciones queesta tiene hasta llegar a la función final gx=1-log2(x+3)

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IV.

A. Dadas las funciones:

gx=x2-x hx=2x2...